Схема прямоугольного параллелепипеда из бумаги. Параллелепипед из бумаги: три технологии на одной страничке

Тема: Развертка прямоугольного параллелепипеда

Цель: организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и освоению понятия «развертка прямоугольного параллелепипеда».

Задачи

Формировать представление о развертке прямоугольного параллелепипеда путем выполнения практических задач с моделями параллелепипеда.

Формировать умения применять математические знания в повседневной жизни на основе изготовления моделей параллелепипедов из разверток

Развивать аналитико-синтетическую деятельность при работе с разверткой параллелепипеда

Развивать речь через обоснования и рассуждения по поводу своей деятельности;

Воспитывать самостоятельность в творческой деятельности, уверенность в себе.

Ход урока.

1 орг момент

Здравствуйте, ребята! Сегодня у вас будет необычный урок. Необычен тем, что многое будет проходить впервые для всех, кто находится в этом классе. Мы встретились с вами впервые и впервые будем вместе работать. Как вы думаете, что нужно, чтобы всё у нас получилось первого раза. Уверена, что вы обладаете этими качествами, и они помогут вам на сегодняшнем уроке математики получить новые знания.

2 актуализация знаний

А те знания, которые у вас уже есть, понадобятся вам сегодня? Покажите мне свои знания в ходе следующей работы.

Нас окружает множество предметов. Они отличаются формой, размерами, цветом, материалом, из которого изготовлены, …. Людей интересуют разные качества этих предметов. А математики изучают не сами предметы, а их формы. Поэтому для изучения предметов они используют геометрические фигуры и тела

(слайд)

Назовите известные вам фигуры и тела, изображенные на слайде

У вас на партах модели геометрических тел. Назовите их. (куб, брус, цилиндр, разные по цвету, размеру) Распределите их на три группы. По каким признакам вы разделили эти тела? Какое тело, по вашему мнению, лишнее в этой группе? (цилиндр) Почему? (круглое тело) Уберите цилиндр. Как называются оставшиеся тела? (прямоугольные параллелепипеды) Вы догадались, с каким геометрическим телом будем работать? Мы сегодня будем работать с прямоугольным параллелепипедом. Точнее, будем учиться делать параллелепипед. Понадобится нам для этого развертка прямоугольного параллелепипеда. Что такое «развертка», как её сделать и зачем она нужна - вы узнаете в ходе урока. Тема сегодняшнего урока так и называется «Развертка прямоугольного параллелепипеда». У вас лежат рабочие тетради, запишите в них тему урока.

3 новый материал

Начнём работу с заданий в тетради.

В задание 1 выберите изображения прямоугольного параллелепипеда. Назовите номер рисунка, на котором изображен прямоугольный параллелепипед.

В задание 2 определите, какие из изображенных на рисунке предметов или их части имеют форму прямоугольного параллелепипеда. (Проверка на слайде)

Вы показали сейчас очень хорошие свои знания.

- (этот же слайд с мебелью) назовите одним словом все предметы, изображенные на слайде? Все предметы мебели здесь вам знакомы?(комод) Где люди берут мебель? А вам приходилось покупать мебель? Будете ли вы когда-нибудь её покупать? Зачем?

Сегодня на уроке мы с вами попробуем расставить мебель в новой комнате. Как вы думаете, вам в будущем эти знания пригодятся? Сегодня потренируемся все вместе, а в будущем каждый из вас будет делать это самостоятельно. Какая мебель нужна будет вам в вашей квартире?

Вы сейчас определили, что некоторая мебель имеет форму (интонацией вопрос) …прямоугольного параллелепипеда. Значит, чтобы получить предмет мебели мы должны изготовить прямоугольный параллелепипед. Давайте вспомним элементы параллелепипеда.

У вас на партах модели параллелепипедов выполненные из бумаги. Возьмите их в руки. Пользуясь ими и глядя на экран, выполните следующие действия: цветом выделите на своих моделях все грани, как на экране. Сколько всего граней? (6) (одновременно на слайде появляются грани выделенные разным цветом). Выделите на моделях все ребра синим цветом (видимые ребра выделяются цветом на экране) Сколько всего ребер у параллелепипеда? (12)Выделите на моделях все вершины черным цветом. (аналогично вершины, видимые на экране) Сколько всего вершин?(8)

Продолжим работы в тетрадях и выполним задание 3

Молодцы, хорошо справились с этой работой!

А можете ли вы сами сделать прямоугольный параллелепипед? как?

Чтобы понять, как нужно правильно изготовить прямоугольный параллелепипед, мы сейчас его развернем и посмотрим на него в развернутом виде.

Возьмите в руки ножницы. Не забудьте о технике безопасности при работе с ножницами. Повторяя за мной, разрежьте ваш прямоугольный параллелепипед. (разрезаем сначала по ребрам верхнего основания, потом боковые ребра) развернули наш параллелепипед и у нас получилась «развертка прямоугольного параллелепипеда», от слова «развернуть». (на слайде развертка для наглядности: и чертеж и слово) Сверните обратно нашу развертку. Что получили? Как вы думаете, что нужно сделать, чтобы изготовить модель прямоугольного параллелепипеда? Вот теперь пришло время учиться строить развертку. Давайте подробно её рассмотрим. Из каких фигур состоит развертка? Почему? Сколько их? Почему?

Для того, чтобы получить развертку мы должны, сначала выполнить её чертёж. Выполняя чертеж, будем опираться на нашу развертку: где на развертке располагаются боковые, верхнее и нижнее основание? Какую фигуру они образуют? Какая длина этого прямоугольника? (на сладе 4+5+4+5= 18) Высота этого прямоугольника? (3) Начертите в своих тетрадях данный прямоугольник. Разделите его на четыре прямоугольника. Где расположены передняя и задняя грани? Какой они высоты?(5) Начертите их. Похож ваш чертеж на нашу развертку? Соберите ещё раз свою развертку и скажите, как будете скреплять все грани между собой? Для этого нужно сделать припуски для склеивания. (слайд с припусками) Обратите внимание, где они будут находиться. Начертите припуски на своих чертежах. (выполняются припуски) Чертёж готов, осталось вырезать и склеить развертку. Так хочется поскорее увидеть, что у вас получится.

Изготовление параллелепипеда

4 закрепление

Посмотрите на эти развертки.(на слайде) Что о них вы можете сказать? Все одинаковые? Чем похожи? (количеством прямоугольников и их расположением) Чем отличаются? (размером прямоугольников) Какими будут между собой параллелепипеды, изготовленные из этих разверток?

После того, как вы изготовили свои первые развертки и у вас уже есть представления о том, как из них получить прямоугольный параллелепипед, наступило время применить полученные знания на практике. Нам уже пора обставлять комнату мебелью! Посмотрите, какая красивая современная мебель.(На слайде мебель) Сейчас вы самостоятельно будете изготовлять мебель. Кому необходима помощь, я помогу.

На листах, отмеченных разным цветом, написаны задания. Задания по сложности разные: на листах с красной отметкой нужно к развертке добавить припуски, вырезать и склеить развертку: на листах с желтой отметкой нужно вырезать и склеить готовую развертку; на листах с зеленой отметкой нужно склеить развертку. Каждый из вас выберет сейчас задание по своим силам и выполнит соответствующее задание. Выполните по этим разверткам параллелепипеды, и определите, какой предмет мебели или быта у вас получится. Наших гостей попросим тоже поработать, и помочь нас сделать кресло.

Параллелепипед – объемная геометрическая фигура, в основании которой лежит многоугольник, а грани являются параллелограммами. Многим школьникам сложно осмыслить это понятие и тем более решать задачи на вычисление площади и объема параллелепипеда. Для того чтобы помочь ребенку в освоении знаний по геометрии, сделайте вместе с ним из бумаги макет фигуры.

Как сделать параллелепипед из белой бумаги

Объемная модель собирается из трафарета, который просто сделать самим. Приготовьте: лист бумаги А4, карандаш, линейку, ножницы, клей.

• Положите лист перед собой широкой стороной (вдоль). Разделите с 2-х сторон его боковую часть, равную 21 см, пополам и проведите линию.
• Допустим, что высота ребра параллелепипеда – 10 см. Отмерьте от середины с двух краев вверх и вниз по 5 см и соедините отметки отрезками.
• Для образования сторон фигуры, отложите на первой и последней линиях поочередно – 8, 5, 8, 5 см. Соедините линии по точкам между собой – получились ребра параллелепипеда.
• На второй и третьей вертикальных прямых отметьте от их начала и конца (вверх и вниз) по 5 см, так как у нас ширина одной стороны 5 см и соедините концы отрезков, получив четырехугольник.
• Отступите от контура фигуры по 1,5 см с каждой стороны и проведите наметку, которая обозначит места для крепления.

Важно: не заходите за выступающие боковые прямоугольники, чтобы впоследствии случайно их не порезать.

• Вырежьте получившуюся фигуру, срежьте уголками кончики полосок для склеивания.
• Согните заготовку по краям, промяв их руками. Переложите основу на другую сторону, чтобы карандашная сетка осталась внутри, и продавите наметку по всей поверхности.
• Намажьте клеем припуск на одной боковой стороне. Сверните фигуру и, начиная с крайней полоски, приклейте к ней противоположную грань, затем – верхнее основание. Повторите процедуру с другой стороны и параллелепипед готов.

Как сделать прямоугольный параллелепипед из бумаги – куб

Куб – тоже параллелепипед, только прямоугольный, грани которого – квадраты. Вычерчивается он по такой же схеме, как в первом варианте.

• Постройте последовательно четыре квадрата горизонтального направления и два – по бокам второго по вертикальной оси. Пририсуйте клапаны на склейку.

• Вырежьте развертку, промните грани, намажьте клеем припуски и склейте куб.

Как сделать параллелепипед из бумаги в технике оригами

Этот способ хорош тем, что для изготовления фигуры нужен лишь квадратный лист бумаги.

• Согните лист напополам с двух сторон, получившиеся углы поделите надвое, чтобы вышла заготовка из сложенных треугольников.

• Переверните фигуру на 90º. Загните слева и справа уголки до соприкосновения, продавив сгибы пальцами. Положите лист обратной стороной, повторите действия.

• Отверните согнутые углы и сложите другие, образованные из свободных кончиков листа и направленных вершинами к сгибам.

• Вставьте уголки в получившиеся кармашки.

• В отверстие, образовавшееся в нижней части модели, вставьте карандаш или дуньте, и фигура обретет объем.

Бумажный параллелепипед можно использовать не только как наглядное пособие по геометрии. Если фигурки сделать из цветного картона, они пригодятся в детских играх, а выполненные из декоративной бумаги – помогут красиво упаковать подарок или сувенир.

Узнайте, как сделать прямоугольный параллелепипед из бумаги. Схема и подробное описание помогут вам в этом.

Какие материалы понадобятся

Плотные листки бумаги А4 белого или другого цвета;
- ножницы;
- карандаш;
- линейка;
- клей.

Перед тем как начинать работать над созданием фигуры, посмотрите или представьте, как она будет выглядеть. Со школьного курса можно вспомнить, что у параллелепипеда есть 6 граней и столько же боковых сторон. Поэтому схема на бумаге будет состоять из шести прямоугольников, соединенных вместе в одной плоскости.

Параллелепипед из бумаги: поэтапная инструкция

1. Для начала вам нужно определиться с размерами фигуры, ее длиной, шириной и высотой. Запишите эти величины.

2. Теперь стоит начертать на бумаге схему. Возьмите значения высоты и ширины будущего параллелепипеда, сложите их и умножьте на два. Проведите горизонтальную линию, ее длина должна быть равна этому значению.

3. Из концов линии вам нужно опустит два отрезка, перпендикулярных к ней, они должны быть равны длине фигуры. Соедините отрезки вместе, проведя еще одну линию.

5. Посмотрите на верхний правый угол полученного прямоугольника. Из этой точки нужно отложить два отрезка – высоту и ширину. После этого – еще раз высоту и ширину. Проведите от отмеченных точек перпендикулярные линии к противоположной стороне. У вас получилось 4 грани.

6. Обратите внимание на второй прямоугольник справа, нужно начертить еще два снизу и сверху от него. Для этого проведите отрезок длиною как высота фигуры. Затем проведите еще один и соедините их. Повторите те же самые действия со вторым прямоугольником снизу.

7. Чтобы было проще склеивать всю фигуру, вам нужно добавить еще несколько маленьких деталей, как показано на картинке. Они должны быть около 1,5 см в ширину, а также со скошенными под 45 градусов углами.

8. Схема фигуры готова, аккуратно вырежьте ее из бумаги, согните все линии. Прямоугольники расположенные сверху и снизу станут дном и крышей параллелепипеда. При этом все боковые грани должны соприкасаться.

9. Намажьте клеем дополнительные детали, соедините фигуру. Дайте клею просохнуть. Ваш параллелепипед готов!

Теперь вы знаете, как сделать параллелепипед из бумаги, фото и видео помогут вам правильно начертить схему и собрать фигуру.

Распечатать Спасибо, отличный урок +10

Чаще всего для создания геометрических фигур используют квадрат и конус. Их делать намного проще и быстрее. А вот чтобы сделать своими руками параллелепипед из бумаги – потребуется немного попотеть, ведь он имеет стороны с разными цифровыми значениями.

Необходимые материалы для параллелепипеда

• Лист бумаги
• Ножницы
• Линейка
• Карандаш

Как сделать параллелепипед из бумаги поэтапно

Для начала потребуется выбрать подходящую бумагу. Если вы просто хотите научиться делать параллелепипед своими руками, то можете взять обычную белую бумагу. Однако, она прослужит вам не долго. Так что лучше подберите полукартон любимого цвета.
Также важную роль будет играть формат листа, ведь от него будет зависеть размер готового параллелепипеда. Для маленькой геометрической фигуры подойдет А4, но если желаете сделать побольше, то возьмите А3 или даже А2.
Подобрав бумагу переходим к прорисовке. Для этого берем линейку и простой карандаш. На всякий случай следует иметь ластик.

Вырезаем по контуру. Так как это не квадрат, то стороны будут разными: где-то шире, а где-то уже. Не забудьте вырезать небольшие боковые стороны для склейки фигуры.

Сгибаем все линии вовнутрь. Имея под рукой канцелярский нож и железную линейку можно провести по всем карандашным линиям небольшие надрезы. Делать это следует аккуратно, чтобы не разрезать бумагу. Надрезы должны доходить не более, чем до половины общей толщины.

Начинаем склеивать стороны.

Напоследок нанесем капельки клея на боковые стороны и склеим левую сторону.

Вот теперь можно с уверенностью сказать, что параллелепипед из бумаги готов. Его можно использовать, как в учебных целях, так и для игр.

Может оказаться немало причин, когда нужно самому сделать параллелепипед: школьное домашнее задание по выполнению модели простейшего геометрического тела, желание смастерить или даже неповторимое оформление домашнего интерьера.

При чем здесь трехмерный многоугольник?

Прямо говоря, все это под силу такой простой форме, как параллелепипед. Из бумаги его сделать проще и быстрее всего. Рассмотрим наиболее интересные варианты: склейка фигуры из выкройки по заданному чертежу, оригами и модульная сборка.

Урок № 1: объемная модель

Для того чтобы сделать прямоугольный параллелепипед из бумаги, понадобится картон, линейка, карандаш и ножницы.

Прежде всего, вы должны точно знать, какого размера модель хотите получить. На отдельном листочке запишите основные размеры параллелепипеда: высоту боковых поверхностей, длину и ширину.

Важно не просто перечертить образец, а по нужным параметрам. Тогда в результате не произойдет разочарования и необходимости делать двойную работу.

Когда ваша схема будет готова, под линейку обведите полученный чертеж острием ножниц. Это необходимо сделать для того, чтобы картон в местах сгиба аккуратно складывался, а не «диктовал» свои линии.

Перед вами развернутый параллелепипед. Из бумаги своими руками вырежьте заготовку. Сложите ее с обратной стороны по обозначенным линиям.

Осталось лишь изнутри приклеить боковые припуски к прилегающим сторонам модели и ваш параллелепипед готов.

Урок № 2: Оригами

В детстве вам наверняка доводилось играть кубиками. Конечно, в то время вы не догадывались, что имеете дело с параллелепипедами. В процессе игры до параллельности всех сторон нет никакого дела, зато важны функциональные возможности. Да и не выговорить ребенку Главное, что восторг детства можно повторить, но уже на новом уровне. Как? Сделать параллелепипед из бумаги, воспользовавшись техникой оригами. Да не одну модель, а столько, сколько лампочек на вашей галогеновой гирлянде. Посмотрите, что в итоге у вас получится.

Возьмите квадратный лист бумаги. Согните его пополам. Разверните и еще раз сложите с другой стороны.

Шаг 2

Повторите те же действия, только в направлении от углов.

Шаг 3

Держите пальцами две противоположные стороны листа по центру. Две другие противолежащие поверхности тоже устремите друг к другу и пригладьте полученный треугольник, зафиксировав тем самым новые линии сгиба.

Сначала с одной стороны, а затем и с другой поднимите углы треугольника к вершине.

Получился так называемый ромб. Сведите его правый и левый углы в центре. Снова разгладьте будущий параллелепипед из бумаги.

Не забудьте перевернуть и загнуть уголки с обратной стороны.

Шаг 6

Сделайте обратное действие. Приоткройте только что согнутые уголки и сложите другие. Они образуются из свободных концов бумажного листа и направляются вершинами к линиям сгибов в противоположные друг от друга стороны.

Все это сложно для понимания лишь до момента, пока вы не увидите, о чем, собственно, идет речь.

Вставьте только что полученные уголочки в образовавшиеся кармашки, как показано на примере.

Итак, параллелепипед из бумаги готов! Просто он пока еще в сложенном состоянии. Придать ему объема можно двумя способами. Первый: надуть. Второй: взять длинный стержень от обыкновенной шариковой ручки и воспользоваться им. Оба способа осуществляются через единственное отверстие, которое вы обнаружите в нижней части модели (той, что ближе к вам). Когда вы проделаете эти манипуляции, у вас получится вот такая замечательная форма:

В то же отверстие, через которое кубик надувался, вставляется и

Урок № 3: модульная сборка

Еще один любопытный способ, как сделать очень симпатичный параллелепипед из бумаги.

Шаг 1

Сложите квадратный лист пополам и каждую половину еще раз вдоль надвое. Пусть два крайних сгиба «встретятся» в центре.