Как сделать из бумаги флексагон схема. Мастер-класс «Дидактические игры в технике флексагон. Забавная поделка из бумаги

Сформированный флексагон владеет увлекательными способностями – если одни грани сгибаются вовнутрь, вовне уходят те, которые ранее были скрыты. Первооткрыватель поделился изобретением с товарищами, и общими силами они сформировали наиболее трудные виды бумажных шестиугольников. Они обрели наименование что в переводе с британского flex – нагибать. Приставка пред наименованием значила число углов в фигурке, к примеру, многоугольник прозвали гексафлексагоном. Ещё один приставка свидетельствовала о числе плоскостей, скрытых в изделии.

Математическая игрушка своими руками пошагово

Необходимы материалы:

• Полукартон
• Ножницы
• Схема
• Коробочка усидчивости и мешочек терпения 🙂

Для изготовления этой игрушки нам понадобится полукартон, однако можно изготовить и из обыкновенной бумаги. Из нашего прямоугольного картона нам необходимо вырезать квадрат. Для того чтобы не пользоваться линейкой для замеров, и никак не сгибать листок, воспользуемся таким же листом А4, кладём его вертикально и помечаем края на нижнем листке. Прочерчиваем линию и отрезаем.

Переворачиваем квадрат цветной стороной вниз. Складываем пополам. Поскольку это картон, то линии сгиба следует хорошенько проглаживать.


Разворачиваем и складываем в другую сторону пополам.

Вновь разворачиваем и складываем каждую сторону к центральной линии сгиба. То есть, все четыре стороны сгибаем к центру.

Вот что получилось. Весь квадрат в ровненьких квадратиках.

Дальше, мы отмечаем карандашом, чтобы на белом листе было хорошо видно, ставим точки в углах крайних квадратиков.


И теперь к каждой этой точке нужно прогнуть противоположный угол квадрата. Отворачиваем, и точно так же прогибаем все углы.


Следите за тем, чтобы линии сгибов везде совпадали. Оригами – тот вид искусства, который любит точность и аккуратность выполнения.

Далее, внимательно!
Нам необходим крайний квадратик. Сгибаем его вовнутрь, по диагонали, пополам.



Основание держим правой рукой, а левой загибаем торчащую часть, и укладываем на левую часть бортика, тщательно проглаживая место сгиба ножничками.



Полученный треугольник сгибаем ещё раз вниз. Не забывайте проглаживать сгибы игрушки! Полученный треугольник прижимаем к левой стенке. Все следующие стороны сгибаем по той же схеме.



Итак, получилась вот такая вот коробочка


Осталось собрать коробочку.

На боках получившейся коробочки есть треугольники. Так вот, среднюю линию сгиба мы продавливаем вовнутрь. И так надавливаем со всех сторон на эти центральные линии.


Теперь, держим по краям и складываем всё к центру.


Для того чтобы играть было интереснее, можно разрисовать три грани данной игрушки. Вашему вниманию представляем таких вот замечательных смайлов:

Объемный флексагон из бумаги в видео

Невероятное оригами гексафлексагон

Гексафлексагон имеет форму правильного шестиугольника. Каждая поверхность состоит из шести треугольных секторов.

Существующее множество гексафлексагонов различается по числу поверхностей. Известны с тремя, четырьмя, пятью, шестью, семью, девятью, десятью, двенадцатью, пятнадцатью, сорока восемью плоскостями; их количество ограничено лишь тем, что бумага имеет ненулевую толщину.

Делаем поэтапно по шаблону

• Три квадратных листа бумаги (в данном случае – жёлтый, розовый и голубой)

Мы имеем двустороннюю разноцветную бумагу, поэтому складываем белую сторону вовнутрь. Квадрат складываем ровно пополам. Обязательно нужно очень чётко и очень тщательно сгибать все линии.


Складываем обе стороны к центральной линии сгиба. Теперь сгибаем получившийся прямоугольник ещё раз напополам.


Разворачиваем, и так же, ещё два сгиба к центральной линии.





Открываем квадратики. Теперь нам необходимо сделать 4 диагонали от центра до серединки крайнего квадрата. То есть, от вертикали до горизонтали






Теперь нам нужно сделать ещё буквально два сгиба. Прогибаем сгиб через всю диагональ.

Переворачивайте свёртку на цветную сторону. У вас должны были получиться ромбики.


Остаётся сделать три перпендикулярных сгиба.


Таких частей у вас должно быть три. Они могут быть и разноцветными, и однотонными.

Сборка игрушки

Наша задача – вложить жёлтую часть в голубую. Прокладываем до центра. Точно также вкладываем и розовый прямоугольник. Далее мы розовую свободную часть вкладываем в голубую. Делаем мы это для того чтобы все три грани были одинакового цвета.







У нас должен получиться объёмный разноцветный треугольник.


Каждую одноцветную грань мы тщательно сгибаем. Должен получиться ровный шестиугольник.


Далее, мы можем видеть, что на каждой цветной грани есть треугольник, который мы сгибаем вовнутрь. Точно такие же действия проделываем с остальными двумя гранями.



Вновь образовываются треугольнички, которые тем же способом должны оказаться внутри фигуры.

Переворачиваем изделие и все оставшиеся части сгибаем равно тому, как делали чуть ранее на верхней части.

Гексафлексагон своими руками в видео

Флексагоны – это настоящее научное открытие 20 века. Невероятно, но конструкция, просто сложенная или склеенная из кусочков бумаги, может творить чудеса! При складывании (сгибании) флексагона его наружные поверхности уходят внутрь, а скрытые становятся видимыми. Флексагоны служат темами как научных, так и ненаучных дискуссий, но до конца их тайны и потенциал ещё не раскрыты. Однако не нужно быть математиком, чтобы сделать с ребенком один из простых плоских вариантов этой «шутки гения». С малышами удобно изучать по нему цвета. А старшие дети могут попробовать собственные силы в создании этой необычной конструкции.

Для воплощения идеи потребуется альбомный лист, ножницы и фломастеры. Делаем из прямоугольного листа квадратный, сложив его по диагонали и отрезав лишнее.

Складываем лист пополам, затем снова пополам по продольной линии.

Разворачиваем квадрат и повторяем ту же процедуру, но в поперечном направлении. Хорошо проглаживаем углы.

Оставляем квадрат согнутым пополам и вырезаем у него середину.

Можно сразу раскрасить заготовку с обеих сторон (как это правильно сделать, расскажу чуть ниже) или сделать это после сборки игрушки.

Теперь самое ответственное дело – правильно собрать флексагон. Загните к центру последовательно левый край заготовки, потом верхний, потом правый, потом нижний.

Сгибая нижнюю часть листа вверх, нужно левую часть половину сгиба «вогнуть» между двумя слоями бумаги так, чтобы внешний край оказался внутри.

Это проще сделать, чем объяснить, но, возможно, сначала придется потренироваться.

Флексагон готов. Согните его по средней линии. Если все сделано верно, вы сможете вывернуть обратные половинки игрушки на лицевые стороны.

Осталось раскрасить игрушку. Это можно сделать на готовом флексагоне, закрашивая по очереди его грани, или перед сборкой (так получится аккуратнее). Можете воспользоваться этими фото или придумать что-то свое.

А теперь – волшебство! Сгибая флексагон по средней линии, можно 6 раз менять его цвет!

Для оформления флексагона вместо фломастеров можно использовать квадратики цветной бумаги, наклейки и любые доступные средства для творчества. Удачи!

Из-за несостыковки форматов американских и английских блокнотов, Стоун решил немного обрезать американский аналог и сделать его более похожим на привычный. Решив после этого немного занять себя, Артур из прямоугольников, которые остались у него после обрезки, решил сложить какие-нибудь фигуры.
Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных им фигур оказалась особенно интересной. Перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник.

Взяв этот шестиугольник за два смежных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз так, что его вершина совпала с центром фигуры. При этом Стоун обратил внимание на то, что когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Если бы обе стороны исходного шестиугольника были разного цвета, то после перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску. После этого Стоун обратил внимание на то, что при выгибании модели, наружу выступают совсем другие грани.

Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями. Поразмыслив над ним ночь, Стоун наутро убедился в правильности своих чисто умозрительных заключений: оказалось, можно построить и более сложный шестиугольник с шестью поверхностями вместо трех. При этом Стоуну удалось найти настолько интересную конфигурацию, что он решил показать свои бумажные модели друзьям по университету.

Вскоре «флексагоны» в изобилии стали появляться на столе во время завтраков и обедов, когда вся компания собиралась вместе. Вскоре идея собирать все более сложные бумажные модели заняла умы многих сокурсников Стоуна.

Для проникновения в тайны «флексологии» был организован «Флексагонный комитет». Кроме Стоуна, в него вошли аспирант-математик Бриан Таккермен, аспирант-физик Ричард Фейнман и молодой преподаватель математики Джон У. Тьюки.

Итак, открытие произошло в конце 1939 года Артуром Стоуном,23-х летним аспирантом из Англии. Постоянные модели были названы гексафлексагонами: «гекса» - из-за шестиугольной формы, «флексагонами» - из-за их способности складываться.

Полная математическая теория флексагонов была разработана в 1940 году Тьюки и Фейнманом.

Дж.М. Андреас и Р.М. Сталкер независимо друг от друга открыли семейство изгибаемых конечных многогранников с 2n вершинами, 6n ребрами (из которых 2n сдвоенных) и 4n треугольными гранями; n может равняться 6, 8 или любому большему целому числу.
Для тех, кто уверен в своих силах, выкладываем схемы более сложных флексагонов. Такие модели складываются путем сгибания бумаги 19 и более раз.

Флексагон, который не только займет руки и внимание ребенка на длительное время, но поможет развить инженерное мышление и математические навыки - читайте в нашем материале.

Флексагон - это многоугольник, обычно сложенный из полоски бумаги прямоугольной формы, который завораживает и детей, и взрослых не меньше, чем калейдоскоп с разноцветными стеклами. Любой флексагон обладает уникальным свойством - при каждом выворачивании проявляется другой рисунок. Поэтому такая бумажная по праву считается уникальным симбиозом математики и .

Флексагоны бывают плоские и объемные, квадратной, прямоугольной или шестиугольной формы. На сектора флексагона наносят цифры, буквы, элементы изображения или просто раскрашивают в определенные цвета. Такие бумажные головоломки, как и , а также , которое расширяет возможности детей для исследования мира через подобные творческие проекты.

Чтобы сделать объемный флексагон, вам понадобится:

• плотная бумага;
• ручка;
• фломастеры;
• ножницы;
• клей;
• линейка.

Как сделать бумажную игрушку флексагон своими руками

Шаг 1. Скачайте и распечатайте шаблон флексагона . Вы можете сами расчертить шаблон для флексагона, но с уже готовым шаблоном будет гораздо проще делать бумажную головоломку своими руками.

Шаг 2. В каждом ряду треугольников (ряд A, B, C, D) нарисуйте различные узоры-паттерны. Обратите особое внимание на отметки в каждом треугольнике и старайтесь соединить их линиями узора.

Шаг 3. Пусть ребенок закрасит нарисованные паттерны фломастерами, создавая предварительный рисунок флексагона, который потом будет складываться в совершенно удивительные разноцветные узоры.

Шаг 4. Вырежьте данный шаблон флексагона по периметру.

Шаг 5. Согните каждую пунктирную линию на шаблоне флексагона так, чтобы они выпирали с обратной стороны (с не закрашенной, сгибая лицевой стороной к лицевой). Выровняйте шаблон.

Шаг 6. Согните шаблон флексагона по диагональным линиям так, чтобы каждая линия на этот раз выпирала с лицевой стороны (с закрашенной). Разогните шаблон обратно.

Шаг 7. Аккуратно сверните шаблон флексагона из бумаги, чтобы совпали все точки и образовалась «труба».

Шаг 8. Покройте клеем зоны с пометкой КЛЕЙ (GLUE) и прижмите противоположную сторону, чтобы склеить «трубу».

Шаг 9. Добавьте клей на торцевые концы шаблона и вставьте их в открытую часть «трубки». Прижмите, чтобы концы хорошо приклеились. Оставьте флексагон на какое-то время, чтобы клей подсох. Бумажная готова!

• Обычная бумага для принтера облегчает складывание флексагона, но такая игрушка-головоломка не будет долговечной. Если же вы используете более плотную бумагу или картон, линии сгиба должны быть очень хорошо согнуты, чтобы флексагон легко проворачивался.
• Убедитесь, что каждая линия согнута очень хорошо. Используйте линейку при сгибании линий, чтобы они были острее.
• Младшим детям можно позволить не обращать внимание на отметки в треугольниках, а просто раскрашивать шаблон для флексагона по своему желанию.

• Используйте очень густой клей ПВА или другой хороший клей, и прежде чем вращать флексагон, убедитесь, что он высох. Ведь клеевые соединения будут находиться в постоянном движении и необходимо, чтобы они были надежно закреплены.
• Если вы заметите, что концы флексагона выскакивают, приклейте их на двусторонний скотч.
• Сначала проверьте ваш флексагон, выворачивая его медленно несколько раз. Это позволит выявить нежелательные складки и «прокачать» сгибы, чтобы в дальнейшем флексагон выворачивался легко и быстро.

Смотрите видео онлайн, как сделать разноцветный флексагон своими руками

Данная соединила в себе две интересные техники: создание игрушки флексагона и особый вид рисование зентангл, когда в орнаменте повторяются элементы.

Конечно, вы можете придумать свой способ раскрашивания флексагона и даже попробовать создать разные варианты бумажной игрушки-трансформера (плоские или объемные). Но вы и ваш ребенок точно «зависнете» надолго с такой оригинальной игрушкой, для создания которой не потребуется больших финансовых затрат.

Флексагона. Различные шаблоны флексагонов можно найти в сети, выполнив соответствующий поисковый запрос по фразам “флексагон”, “флексагон с тремя поверхностями” или “флексагон с шестью поверхностями”. В результатах поиска вы найдете шаблоны с разными сочетаниями узоров. Выберите среди них то, что вам подойдет лучше всего, и распечатайте.

• Также можно распечатать чистый шаблон, чтобы потом раскрасить флексагон по своему усмотрению.