Kui keha asend muutub, muutub selle potentsiaalne energia. Seega. Kineetiline ja potentsiaalne energia. Energia jäävuse seadus, mis on seotud potentsiaalse energia muutustega

Kineetiline energia on mehaanilise süsteemi energia, mis sõltub selle punktide liikumiskiirusest valitud võrdlussüsteemis. Translatsiooni- ja pöörlemisliikumise kineetiline energia vabaneb sageli. Lihtsamalt öeldes on kineetiline energia energia, mis kehal on ainult liikumisel. Kui keha ei liigu, on kineetiline energia null. Töö ja kehakiiruse muutus. Teeme kindlaks seose konstantse jõu töö ja keha kiiruse muutumise vahel. Sel juhul saab jõu tehtud tööd määratleda kui . Jõumoodul vastavalt Newtoni teisele seadusele on võrdne ja nihkemoodul ühtlaselt kiirendatud sirgjoonelise liikumise korral

. (19.3) Kehale rakendatavate resultantjõudude töö on võrdne keha kineetilise energia muutumisega. Seda väidet nimetatakse kineetilise energia teoreemiks.

Kuna kineetilise energia muutus on võrdne jõu (19,3) tehtud tööga, siis väljendub kineetiline energia tööga samades ühikutes, s.o. džaulides.

Kui massiga keha liikumise algkiirus on null ja keha suurendab kiirust väärtuseni , siis on jõu tehtud töö võrdne keha kineetilise energia lõppväärtusega:

. (19.4) Kuna nihe kattub suunas gravitatsioonivektoriga, on gravitatsiooni töö võrdne

. (20.1) seda raskusjõu töö ei sõltu keha trajektoorist ja on alati võrdne raskusmooduli ja kõrguste erinevuse korrutisega alg- ja lõppasendis. Allapoole liikudes on gravitatsiooni töö positiivne, üles liikudes negatiivne. Gravitatsiooni töö suletud trajektooril on null. Maast kõrgemale tõstetud keha potentsiaalse energia väärtus sõltub nulltaseme valikust, s.o. kõrgus, mille juures eeldatakse, et potentsiaalne energia on null. Tavaliselt eeldatakse, et keha potentsiaalne energia Maa pinnal on null.

Lahused, osmootne rõhk. Niiskus: suhteline ja absoluutne niiskus, kastepunkt. Osmootne rõhk(tähistatakse π-ga) - ülemäärane hüdrostaatiline rõhk puhtast lahustist poolläbilaskva membraaniga eraldatud lahusele, mille juures lahusti difusioon läbi membraani (osmoos) peatub. See rõhk kipub võrdsustama mõlema lahuse kontsentratsioone lahustunud aine ja lahusti molekulide vastassuunalise difusiooni tõttu. Lahuse tekitatava osmootse rõhu suurus sõltub selles lahustunud ainete (või ioonide, kui aine molekulid dissotsieeruvad) kogusest, mitte keemilisest olemusest, seetõttu on osmootne rõhk lahuse kolligatiivne omadus. .

Mida suurem on aine kontsentratsioon lahuses, seda suurema osmootse rõhu see tekitab. Seda reeglit, mida nimetatakse osmootse rõhu seaduseks, väljendatakse lihtsa valemiga, mis on väga sarnane teatud ideaalse gaasi seadusega: , kus i on lahuse isotooniline koefitsient; C on lahuse molaarne kontsentratsioon, mida väljendatakse SI põhiühikute kombinatsioonina, st mol/m 3, mitte tavalistes mol/l; R on universaalne gaasikonstant; T on lahuse termodünaamiline temperatuur.

Õhu absoluutne niiskus (f) on veeauru kogus, mis tegelikult sisaldub 1 m 3 õhus: f = m (õhus sisalduva veeauru mass) / V (niiske õhu maht). Tavaliselt kasutatav absoluutse niiskuse ühik: (f) = g / Suhteline õhuniiskus: φ = (absoluutne niiskus) / (maksimaalne õhuniiskus). Suhtelist õhuniiskust väljendatakse tavaliselt protsentides. Need suurused on omavahel seotud järgmise seosega: φ = (f × 100) / fmax. Kastepunkt on temperatuur, milleni õhk peab jahtuma, enne kui selles sisalduv aur jõuab küllastusseisundisse ja hakkab kondenseeruma kasteks.

Kristallilised ja amorfsed tahked ained. Vedelkristallid. Tahkete ainete deformatsioon. Deformatsiooni tüübid.

Tahke- aine agregatsiooniseisund, mida iseloomustab kuju püsivus ja aatomite liikumise iseloom, mis tekitavad tasakaaluasendites väikeseid vibratsioone. Kristallkehad. Tahket keha on tavatingimustes raske kokku suruda või venitada. Tahkete ainete soovitud kuju või mahu andmiseks tehastes ja tehastes töödeldakse neid spetsiaalsetel masinatel: treipingid, höövlid ja veskid. Amorfsed kehad. Lisaks kristallkehadele liigitatakse tahkete ainete hulka ka amorfsed kehad.

AT- need on tahked kehad, mida iseloomustab osakeste korrapäratu paigutus ruumis. Amorfsete kehade hulka kuuluvad klaas, merevaik, mitmesugused muud vaigud ja plastid. Kuigi toatemperatuuril säilitavad need kehad oma kuju, kuid temperatuuri tõustes nad järk-järgult pehmenevad ja hakkavad voolama nagu vedelikud: amorfsetel kehadel ei ole kindlat sulamistemperatuuri. Vedelkristallid - See on faasiline olek, millesse teatud tingimustel (temperatuur, rõhk, kontsentratsioon lahuses) lähevad mõned ained.

LCD omavad samaaegselt nii vedelike (voolavus) kui ka kristallide (anisotroopia) omadusi. Tahke keha deformatsioon- tahke keha lineaarsete mõõtmete või kuju muutumine välisjõudude mõjul. Deformatsioonide tüübid : Deformatsioon nikastused või kokkusurumine- keha lineaarse suuruse (pikkus, laius või kõrgus) muutus. Deformatsioon vahetus- tahke keha kõigi kihtide liikumine ühes suunas paralleelselt teatud nihketasandiga. Deformatsioon painutamine- mõne kehaosa kokkusurumine teiste venitamise ajal. Deformatsioon torsioon- proovi paralleelsete lõikude pöörlemine ümber teatud telje välisjõu mõjul.

Tahkete ainete mehaanilised omadused. Hooke'i seadus. Tüvekõver. Elastsuse ja tugevuse piirid. Plastiline deformatsioon.

Rakendatavate välisjõudude mõjul muudavad tahked ained oma kuju ja mahtu – nad deformeeruvad. Kui pärast jõu lakkamist taastub keha kuju ja maht täielikult, siis nimetatakse deformatsiooniks. elastne, ja keha on absoluutselt elastne. Nimetatakse deformatsioone, mis ei kao pärast jõudude tegevuse lõpetamist plastist ja korpused on plastikust. Eristatakse järgmisi deformatsioonitüüpe: pinge, surve, nihke, väände ja painutamine. Tõmbe deformatsiooni iseloomustab absoluutne pikenemise delta l ja suhteline pikenemine e: Kus l 0- esialgne pikkus, l- ridva lõplik pikkus. Mehaaniline pinge on elastsusjõu mooduli F suhe keha ristlõikepindalasse S: b = F/S.

SI-s võetakse mehaanilise pinge ühikuks 1Pa = 1N/m2. Hooke'i seadus: väikeste deformatsioonide korral on pinge võrdeline suhtelise pikenemisega (b= E. e). Elastne deformatsioon nimetatakse sellist, mille puhul keha pärast jõu lakkamist taastab oma esialgse kuju ja suuruse. Plastiline deformatsioon nimi selline, mille puhul keha pärast koormuse eemaldamist ei taasta oma esialgset kuju ja suurust. Plastilisele deformatsioonile eelneb alati elastne deformatsioon.

Gaaside molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand.

Aine omaduste selgitamiseks gaasilises olekus kasutatakse ideaalse gaasi mudelit. Ideaalne gaasimudel eeldab järgmist: molekulide maht on anuma ruumalaga võrreldes tühiselt väike, molekulide vahel ei ole tõmbejõude ning molekulide omavahel ja anuma seintega kokkupõrkel mõjuvad tõukejõud. Ideaalne gaasirõhk. Molekulaarkineetilise teooria üks esimesi ja olulisi õnnestumisi oli anuma seintele avalduva gaasirõhu nähtuse kvalitatiivne ja kvantitatiivne selgitamine. Anuma seinte rõhu kvalitatiivne selgitamine suhtleb nendega vastavalt mehaanika seadustele kui elastsetele kehadele. Kui molekul põrkab kokku anuma seinaga, muudab kiirusvektori projektsioon seinaga risti OX-teljele oma märki vastupidiseks, kuid jääb suurusjärgus konstantseks.

Seetõttu muutub molekuli kokkupõrke tagajärjel seinaga selle impulsi projektsioon OX-teljele väärtusest kuni . Molekuli impulsi muutus näitab, et kokkupõrke ajal mõjub sellele seinalt suunatud jõud. Molekuli impulsi muutus on võrdne jõu impulsiga: Kokkupõrke ajal mõjub molekul seinale jõuga, mis on Newtoni kolmanda seaduse kohaselt võrdne jõuga ja on suunatud vastupidises suunas. Gaasi molekule on palju ja nende mõju seinale järgneb üksteise järel väga suure sagedusega. Üksikutele molekulidele anuma seinaga kokkupõrke ajal mõjuvate jõudude geomeetrilise summa keskmine väärtus on gaasi survejõud. Gaasi rõhk võrdub survejõu mooduli suhtega seina pindalasse S: ​​Molekulaarkineetilise teooria põhiprintsiipide kasutamise põhjal saadi võrrand, mis võimaldas arvutada gaasi rõhku, kui mass gaasimolekuli m0, on teada molekulide kiiruse ruudu keskmine väärtus ja molekulide kontsentratsioon n: - seda võrrandit nimetatakse molekulaarkineetilise teooria põhivõrrandiks. Tähistades ideaalse gaasi molekulide translatsioonilise liikumise kineetilise energia keskmist väärtust: saame. Ideaalse gaasi rõhk on võrdne kahe kolmandikuga ruumalaühikus sisalduvate molekulide translatsioonilise liikumise keskmisest kineetilisest energiast.

Süsteemi siseenergia oleku funktsioonina. Soojuse ja töö samaväärsus. Termodünaamika esimene seadus.

Sisemine energia- süsteemi oleku termodünaamiline funktsioon, selle energia määrab sisemine olek. See koosneb peamiselt osakeste (aatomite, molekulide, ioonide) liikumise kineetilisest energiast , elektronid) ja nendevahelise vastasmõju energia (intra- ja intermolekulaarne). Siseenergiat mõjutab süsteemi sisemise oleku muutumine välise välja mõjul; Siseenergia hõlmab eelkõige energiat, mis on seotud dielektriku polariseerumisega välises elektriväljas ja paramagnetilise magnetiseerumisega välises magnetväljas.

Siseenergia hulka ei kuulu süsteemi kui terviku kineetiline energia ja süsteemi ruumilisest asukohast tulenev potentsiaalne energia. Termodünaamikas määratakse ainult siseenergia muutus erinevates protsessides. Seetõttu täpsustatakse siseenergiat kuni teatud konstantse tähtajani, olenevalt võrdlusnulliks võetud energiast. Sisemine energia U oleku funktsioonina toob sisse termodünaamika esimene seadus, mille kohaselt süsteemile ülekantud soojuse Q ja töö erinevus W süsteemi poolt teostatav oleneb ainult süsteemi alg- ja lõppseisundist ning ei sõltu üleminekuteest, s.t. tähistab muutust olekufunktsioonis Δ U kus U 1 ja U 2- süsteemi siseenergia vastavalt alg- ja lõppolekus. Võrrand (1) väljendab energia jäävuse seadust rakendatuna termodünaamilistes protsessides, st. protsessid, mille käigus toimub soojusülekanne. Tsüklilise protsessi puhul, mis tagastab süsteemi algolekusse, on Δ U= 0. Isohoorilistes protsessides, s.o. protsessid konstantsel mahul, süsteem ei tee laienemise tõttu tööd, W= 0 ja süsteemi ülekantav soojus võrdub siseenergia juurdekasvuga: Qv= Δ U. Adiabaatiliste protsesside puhul, kui K= 0, Δ U= -W. Sisemine energia süsteem selle entroopia S, ruumala V ja i-nda komponendi moolide arvu m i funktsioonina on termodünaamiline potentsiaal. See on termodünaamika esimese ja teise seaduse tagajärg ning seda väljendab seos:

Suhteline dielektriline konstant. Elektriline konstant. Elektrivälja tugevus.

Dielektriline konstant keskmine - füüsikaline suurus, mis iseloomustab isoleeriva (dielektrilise) keskkonna omadusi ja näitab elektrilise induktsiooni sõltuvust elektrivälja tugevusest. Suhteline dielektriline konstant ε on mõõtmeteta ja näitab, mitu korda on kahe elektrilaengu vastasmõju keskkonnas väiksem kui vaakumis. See õhu ja enamiku muude gaaside väärtus tavatingimustes on ühtsuse lähedane (nende väikese tiheduse tõttu).

Enamiku tahkete või vedelate dielektrikute puhul on suhteline läbitavus vahemikus 2 kuni 8 (staatilise välja puhul). Vee dielektriline konstant staatilises väljas on üsna kõrge - umbes 80. Elektrikonstant (e 0) on füüsikaline konstant, mis sisaldub elektriseaduste võrrandis. väljad (nt sisse Coulombi seadus) kirjutades need võrrandid ratsionaliseeritud kujul, moodustatakse vastavalt lõikele elektrijooned. ja mag. ühikut Rahvusvaheline mõõtühikute süsteem; vana terminoloogia järgi nimetatakse elektrienergiat dielektriliseks. vaakumi läbilaskvus. kus m 0 - magnetiline konstant. Erinevalt dielektrikust läbilaskvus e, olenevalt aine tüübist, temperatuurist, rõhust ja muudest parameetritest, E. p e 0 sõltub ainult ühikute süsteemi valikust.

Näiteks Gaussi keeles GHS ühikute süsteem elektrivälja tugevus klassikalises elektrodünaamikas ( E) - elektrilisele iseloomulik vektor. väli, jõud, mis mõjub antud tugisüsteemis puhkeolekus ühikulisele elektriosakesele. tasu. Eeldatakse, et laengu (laetud katsekeha) sisestamine välisesse valdkonnas E ei muuda seda. Mõnikord asemel H. e. Nad ütlevad lihtsalt "elektriväli". Mõõtmed N. e. lk Gaussi süsteemis - L -1/2 M 1/2 T -1, SI-s - LMT -3 I -1; ühik H. e. p SI-s on volti meetri kohta (1 SGSE = 3,10 4 V/m). H. e. ruumis olevaid esemeid iseloomustatakse tavaliselt joonte perekonna abil E(elektri jõujooned), serva puutujad igas punktis ühtivad vektori suundadega E.

Nagu iga vektorväli, väli E jaguneb kaheks komponendiks: potentsiaal ([ E n) = 0, E n = - j e) ja keeris ( E B = 0, E B = [ A m ]). Eelkõige elektriline statsionaarsete laengute süsteemi tekitatud väli on puhtalt potentsiaalne. Elektriline kiirgusväli, sealhulgas väli E põiki el.-magp. lained, on puhtalt keeris. Koos vektormagnetiga. induktsioon IN H. e. p moodustab elektromagnetvälja ühtse 4-tensori.

Seega puhtalt elektriline. antud laengute süsteemi väli eksisteerib ainult “valitud” referentssüsteemis, kus laengud on liikumatud. Teistes inertsiaalsetes tugisüsteemides, mis liiguvad „valitud” suhtes paigalseisust. kiirust u, tekib teine ​​magnetväli IN" = = [uE]/ , mis on põhjustatud konvektsiooni ilmnemisest. hoovused j= r u/ (r on laengu tihedus "valitud" süsteemis).

Interakteeruvate kehade süsteemi potentsiaalse energia ja selle energia olemasolu määrava konservatiivse jõu vahel on väga kindel seos. Loome selle ühenduse.

1. Kui igas ruumipunktis mõjub kehale konservatiivne jõud, siis öeldakse, et see asub potentsiaalne väli.

2. Kui keha asend selles väljas muutub, muutub keha potentsiaalne energia, samas kui konservatiivne jõud teeb väga spetsiifilise töömahu. Väljendagem seda tööd tavapärasel viisil.

Eeldame, et keha on liikunud suvalises suunas lõpmata väikese vahemaa ulatuses
(joonis 25). Siis

Kus
- jõuvektori projektsioon suunale . Aga
(19.2)

Võrdstades avaldiste (19.1) ja (19.2) paremad küljed, saame:
, kus
. (19.3)

on potentsiaalse energia tuletis suuna suhtes ; see väärtus näitab kui kiiresti potentsiaalne energia selles suunas muutub.

Seega jõu projektsioon suvalises suunas on suuruselt võrdne ja märgiga vastupidine potentsiaalse energia tuletis selles suunas.

Uurime välja miinusmärgi tähenduse. Kui suunas potentsiaalne energia suureneb ( > 0), siis vastavalt (19.3) < 0. Это значит, что направление силыvormid koos suunaga nürinurk, seega selle jõu komponent, mis mõjub mööda , vastassuunas . Ja vastupidi, kui < 0, то проекция> 0, jõuvaheline nurk ja suund vürtsikas, kaas-

kaasa mõjuv selle jõu komponent , langeb kokku suunaga .

3. Üldjuhul võib potentsiaalne energia muutuda mitte ainult suunas , aga ka mis tahes muus suunas. Võime kaaluda näiteks muudatusi mööda telgesid ,
Descartes'i koordinaatsüsteem.

Siis
(19.4)

(ikoon tähendab, et see on võetud privaatne tuletis).

Jõu projektsioonide tundmine
Jõuvektorit on lihtne leida:

. (19.5)

Võttes arvesse (19.4), on meil:

. (19.6)

Kutsutakse vektorit, mis asub seose (19.6) paremal küljel gradient kogused ja on määratud
.

Seega

= -
. (19.7)

Kehale mõjuv konservatiivne jõud on suuruselt võrdne ja vastupidine selle keha potentsiaalse energia gradiendiga. Potentsiaalne energiagradient on vektor, mis näitab potentsiaalse energia kiireima kasvu suunda ja on arvuliselt võrdne energia muutusega selle suuna pikkuseühiku kohta.

Keha sisseviimisel suunas konservatiivse jõu teod tehakse maksimaalselt töö (alates
=1). Aga
. Seega jõu suund näitab kiireima suunda potentsiaalse energia vähendamine.

20 Potentsiaali graafiline esitus

1. Potentsiaalne energia on koordinaatide funktsioon. Mõnel lihtsal juhul sõltub see ainult ühest koordinaadist (näiteks Maast kõrgemale tõstetud keha puhul oleneb ainult kõrgusest ). Võib kujutada süsteemi potentsiaalse energia sõltuvust konkreetsest koordinaadist graafiliselt.

Nimetatakse graafik, mis kujutab potentsiaalse energia sõltuvust vastavast koordinaadist potentsiaalne kõver.

Analüüsime üht võimalikku potentsiaalikõverat (joonis 26). Kõver (), mis on näidatud joonisel, näitab, kuidas muutub osakeste süsteemi potentsiaalne energia, kui üks osake liigub piki telge ja kõik teised jäävad oma kohtadele. Iga graafiku punkt võimaldab määrata osakeste koordinaadile vastav süsteem .

2. Potentsiaalikõvera kalde järgi saab hinnata osakesele piki vastavat osakest mõjuva jõu suurust ja suunda. juhised. Selle jõu projektsiooni suurus ja märk vaadeldavale suunale määratakse kõvera puutuja kaldenurga puutuja suuruse ja märgiga sobivates punktides; meie puhul
, (20.1)

sest
.

Seega, kui jahedam potentsiaalikõver läheb, rohkem jõud, mõjudes osakesele vastavas suunas. Potentsiaalikõvera tõusvatel lõikudel on puutujanurkade puutujad positiivsed, seega jõu projektsioon negatiivne. See tähendab, et mõjuva jõu suund piki seda telge, vastupidi selle telje suunas, takistab jõud osakese süsteemist eemaldamist (joon. 26, punkt ).

Vastavates punktides allapoole potentsiaalikõvera lõigud, jõu projektsioon on positiivsed, soodustab jõud osakese liikumist antud suunas (punkt ). Nendes punktides, kus
=0, jõud ei mõju osakesele (punkt ).

3. Kui ühe osakese eemaldamisel (mis tahes suunas) süsteemi potentsiaalne energia järsult suureneb(potentsiaalne kõver "hüppab" ülespoole), siis räägitakse olemasolust potentsiaalne barjäär. Nad räägivad kõrgus barjäär ja selle laius vastavalt

sch nende kohad. Seega, kui osake on koordinaadiga punktis (joon. 26), siis on selle potentsiaalne energia võrdne
, selle potentsiaalse barjääri kõrgus
, tõkke laius
. Kui osakese liikumisel tekib potentsiaalse barjäär nii valitud telje positiivses kui ka negatiivses suunas, siis öeldakse, et osake on potentsiaalne auk. Potentsiaalkaevu kuju ja sügavus sõltuvad vastastikmõju jõudude olemusest ja süsteemi konfiguratsioonist.

4. Toome mõned näited. Joonis 27 näitab potentsiaali

Maast kõrgemale tõstetud keha alakõver. Teatavasti sõltub sellise keha potentsiaalne energia ainult ühest koordinaadist – kõrgusest : = P.

Gravitatsiooni projektsioon teljele võrdne
.

Z märk “miinus” tähendab, et gravitatsiooni suund on vastupidine telje suunale . Joonisel 28 on kujutatud vedru külge kinnitatud ja võnkuva keha potentsiaalikõver. Nagu jooniselt näha, asub selline korpus sümmeetriliste seintega potentsiaalikaevus. Selle keha potentsiaalne energia ja sellele mõjuva jõu projektsioon on vastavalt võrdsed:

,
.

Joonisel 29 kujutatud kõver on iseloomulik aatomite ja molekulide vastastikmõjule tahkes aines. Selle kõvera eripära on see, et see on asümmeetriline; selle üks serv on järsk, teine ​​õrn.

Lõpuks iseloomustab joonisel fig 30 olev kõver metallis olevate vabade elektronide potentsiaalset energiat. Selle kaevu seinad on peaaegu vertikaalsed. See tähendab, et elektronidele metalli piiril mõjuv jõud on väga suur.

G kaevu sile horisontaalne põhi tähendab, et metalli sees olevatele elektronidele ei mõju jõudu.

NÄITED PROBLEEMIDE LAHENDAMIST

Näide 1. Määrake raudteevaguni vedru kokkusurumiseks tehtud töö 5 võrra cm, kui on mõju all tugevus
poolt surutakse vedru kokku

Lahendus. Jättes tähelepanuta vedru massi, võime eeldada, et selle kokkusurumisel mõjub ainult muutuv survejõud, mis on võrdne Hooke'i seadusega määratud elastsusjõuga.
. Selle jõuga tehtud töö, kui vedru on 5 võrra kokku surutud cm tuleb kindlaks määrata. Arvestades väikese liikumisega
konstantse jõuga defineerime elementaartöö kui

.

Siin on vedru jäikuse koefitsient
.

Leiame kogu töö, võttes integraali
ulatudes alates X 1 = 0 enne

X 2 = 5 cm.

Pärast arvutusi saame

.

Näide 2. Lennuki mass m= 3 Tõhkutõusmiseks peab kiirus olema =360km/h ja stardijooks S=600 m. Kui suur on minimaalne mootori võimsus, mis on vajalik lennuki õhkutõusmiseks? Hõõrdetegur k rattad maas on 0,2. Lennuki kiirenduse ajal toimuvat liikumist peetakse ühtlaselt kiirendatuks.

Lahendus. Probleem nõuab kindlaksmääramist vahetu mootori võimsus õhkutõusmise hetkel lennuk. See on minimaalne võimsus, mille juures lennuk suudab veel õhkutõusmiseks vajaliku kiiruse saavutada.

.

Tõmbejõud
määrake võrrandist (dünaamika teine ​​seadus)

Kiirenduse leiame ühtlaselt vahelduva liikumise võrrandist
;

Võttes arvesse tehtud kommentaare, on minimaalne võimsus

.

Näide 3. Reaktiivlennuki kiirus teatud piirkonnas varieerub vastavalt seadusele vahemaaga
. Leia teatud aja jooksul töö (
, kui lennuki mass m. Ajahetkel kiirus on

Lahendus. Oletame, et töö on võrdne kineetilise energia erinevusega ajahetkedel Ja , st.
. On vaja kindlaks määrata kiiruse muutumise seadus ajas. Lennuki kiirendus
Kus
. Pärast viimase avaldise integreerimist ja potentseerimist saame selle kiiruse ajahetkel võrdne

Seega on etteantud aja töö võrdne

Näide 4. Kehamass m püsiva tuulejõu mõjul liigub see sirgjooneliselt ning läbitud vahemaa sõltuvus ajast muutub vastavalt seadusele
. Leia tuulejõu poolt tehtud töö ajavahemikul 0 kuni t.

Lahendus. Tuulejõu poolt tehtud töö väikese keha nihkega on võrdne

, kus leiame nihke tee tuletisena aja suhtes, s.o.
Dünaamika teisele seadusele vastav jõud on võrdne

Täielik töö perioodiks 0 kuni t võrdne integraaliga

Näide 5. Palli mass
liigub kiirusega
massipalli poole
, liigub kiirusega
. Leidke väärtus ja selgitage pallide süsteemi kineetilise energia muutumise põhjust pärast mitteelastset kesklööki.

Lahendus. Kuulisüsteemi energia enne kokkupõrget

Pärast mitteelastset kokkupõrget liiguvad pallid sama kiirusega u, mille leiame impulsi jäävuse seadust rakendades

Pallisüsteemi energia pärast lööki

.

Kineetilise energia kadu pärast kokkupõrget

Kineetilise energia muutus kulub deformatsioonile ja lõpuks pallide kuumutamisele:

Näide 6. Auto kaal
, liikudes piki horisontaalset rööbastee lõiku kiirusega
, arendab võimsust, mis on võrdne
. Millist võimsust peaks auto arendama kallakuga ülesmäge sõites?
sama kiirusega?

Määrake laskumise järsus (kaldenurk), mida mööda auto liigub kiirusega 30 km/tunnis, väljalülitatud mootoriga.

Lahendus. 1) Auto võimsus mäest üles sõites määratakse veojõu ja liikumiskiiruse järgi.

Hõõrdejõud on määratletud kui
, kus on normaalne survejõud kaldtasandil
. Kui pidada hõõrdetegurit kogu liikumistee ulatuses samaks, siis horisontaallõigus on see võrdne
. Hõõrdejõu saab leida seosest (ühtlase horisontaalse liikumisega)
, st.
Ja
. Siis hõõrdejõud kaldtasandil

Veeremisjõud on
. Võttes arvesse tehtud kommentaare, on ülesmäge liikuva auto võimsus võrdne

Asendame probleemandmed

2) Väljalülitatud mootoriga allamäge sõites on veojõud null. Toimib ainult veeremisjõud
ja hõõrdejõud
Arvestades nende suunda

-
,

kus

.

Seega laskumise kalle on
.

Näide 7. Raske pall libiseb hõõrdumiseta mööda kaldsoont, moodustades raadiusega "surnud silmuse". R. Milliselt kõrguselt peab pall liikuma hakkama, et mitte oma trajektoori ülemises punktis renni küljest lahti murda?

Lahendus.Ülesanne on antud materiaalse punkti ebaühtlaselt muutuva liikumise kohta mööda ringjoont. Veelgi enam, liikumise käigus muutub keha asend kõrguses. Sellised probleemid lahendatakse, rakendades energia jäävuse seadust ja koostades võrrandi vastavalt dünaamika teisele seadusele normaalse suuna jaoks. Kuna suletud süsteemi puhul jääb energia muutumatuks, kirjutame selle vormi
.

Võtame palli algpositsiooniks liikumise alguse ja lõppasendiks asukoha trajektoori ülemises punktis. Kõrguse võrdlustaseme seadsime laua pinnalt.

Palli energia esimeses asendis
, teisel positsioonil
. Seega
, kus

. (1)

Määramiseks h sa pead teadma palli kiirust ülemises punktis. Sel juhul võtame arvesse, et silmuse ülemises punktis mõjub pallile üldiselt kaks jõudu allapoole - gravitatsioon R ja tugijõud N. Nende jõudude mõjul liigub pall ringikujuliselt, s.t.

Piisavalt kõrgelt laskumisel saavutab pall sellise kiiruse, et igas silmuse punktis surub see mingi jõuga rennile . Newtoni kolmanda seaduse järgi mõjub soon kuulile sama jõuga N vastassuunas ja surub selle raadiusega ringikaarele R.

Algkõrguse vähenemisel palli kiirus väheneb ja teatud väärtusel h muutub selliseks, et lendab silmuse ülemisest punktist mööda, puudutades ainult renni. Sellise äärmusliku juhtumi jaoks N = 0 ja dünaamika teise seaduse võrrand saab kuju

või

kus
(2)

(2) asendamine (1) ja viimase võrrandi lahendamine h, saame

ENESESTESTIKÜSIMUSED.

1. Mida nimetatakse energiaks? Mis on kineetiline energia? Mis on potentsiaalne energia?

2. Mis on töö? Kuidas arvutatakse konstantse ja muutuva jõuga tehtavat tööd?

3. Mis on jõud?

4. Milline on seos mehaanilise töö ja kineetilise energia vahel?

5. Tõesta, et gravitatsioon on konservatiivne jõud.

6. Milline on seos konservatiivsete jõudude töö ja potentsiaalse energia vahel?

7.Mis on nullpotentsiaalne energiatase? Kuidas ta välja saab?

8. Milline on seos keha potentsiaalse energia ja sellele mõjuva konservatiivse jõu vahel?

9. Mis on potentsiaalne kaev ja potentsiaalne barjäär?

KASUTATUD RAAMATUD

Saveljev I.V. Üldfüüsika kursus: 3 köites; õpik ülikoolidele. Vol.1: Mehaanika. Molekulaarfüüsika. /I.V. Saveljev.-4. tr. Peterburi: Lan, 2005.

Zisman G. A. Üldfüüsika kursus. T.1 /G.A. Zisman, O.M.Todes – M.: Nauka, 1972.

Detlaf A. A. Füüsika kursus: õpik kolledžitele. /A.A. Detlaff, B.M. Yavorsky.-4. väljaanne, parandatud.- M.: Kõrgkool, 2002.- 718 lk.

Trofimova T.I. Füüsika kursus: õpik ülikoolidele. / T.I. - 7. väljaanne - M.: Kõrgem. kool, 2001.- 541 lk.

Chertov A.G. Füüsika probleemraamat: kolledžite õpik./A.G.Chertov, A.A.Vorobiev - 8. väljaanne, parandatud. ja täiendav - M.: Fizmatlit, 2006. - 640 lk.

Tähistab "tegevust". Võid kutsuda energilist inimest, kes liigub, loob teatud tööd, oskab luua, tegutseda. Energiat on ka inimeste loodud masinatel, elaval ja surnud loodusel. Kuid see on tavaelus. Lisaks on olemas range füüsikateadus, mis on defineerinud ja määranud mitut tüüpi energiat - elektrilist, magnetilist, aatomit jne. Kuid nüüd räägime potentsiaalsest energiast, mida ei saa käsitleda kineetikast eraldiseisvana.

Kineetiline energia

Seda energiat omavad mehaanika kontseptsioonide kohaselt kõik kehad, mis omavahel suhtlevad. Ja antud juhul räägime kehade liikumisest.

Potentsiaalne energia

A=Fs=Ft*h=mgh või Ep=mgh, kus:
Ep - keha potentsiaalne energia,
m - kehakaal,
h on keha kõrgus maapinnast,
g on vaba langemise kiirendus.

Kahte tüüpi potentsiaalset energiat

Potentsiaalset energiat on kahte tüüpi:

1. Energia kehade suhtelises asendis. Rippkivil on selline energia. Huvitaval kombel on ka tavalisel puidul või kivisöel potentsiaalne energia. Need sisaldavad oksüdeerimata süsinikku, mis võib oksüdeeruda. Lihtsamalt öeldes võib põletatud puit potentsiaalselt vett soojendada.

2. Elastse deformatsiooni energia. Siin on näiteks elastne riba, kokkusurutud vedru või luu-lihassideme süsteem.

Potentsiaalne ja kineetiline energia on omavahel seotud. Nad võivad muutuda üksteiseks. Näiteks kui viskate kivi üles, on sellel liikumisel esialgu kineetiline energia. Kui see jõuab teatud punkti, siis see hetkeks tardub ja saab potentsiaalset energiat ning siis tõmbab gravitatsioon selle alla ja tekib taas kineetiline energia.

Kehadevahelise vastasmõju energia. Keha ise ei saa omada potentsiaalset energiat. mille määrab teisest kehast kehale mõjuv jõud. Kuna vastastikku toimivad kehad on õiguste poolest võrdsed, siis potentsiaalne energia ainult omavahel suhtlevatel kehadel.

A = Fs = mg (h 1 - h 2).

Nüüd kaaluge keha liikumist piki kaldtasapinda. Kui keha liigub kaldtasandil alla, töötab gravitatsioon

A = mgscosα.

Jooniselt on selge, et scosα = h, järelikult

A = mgh.

Selgub, et gravitatsiooni poolt tehtav töö ei sõltu keha trajektoorist.

Võrdsus A = mg (h 1 - h 2) saab kirjutada kujul A = - (mgh 2 - mg h 1 ).

See tähendab gravitatsiooni tööd keha liigutamisel massiga m punktist h 1 täpselt h 2 piki mis tahes trajektoori võrdub mingi füüsikalise suuruse muutusega mgh vastupidise märgiga.

Laske kehal, millele mõjub jõukeskmest O radiaalselt suunatud keskjõud (joonis 116), liikuma mööda teatud kõverat punktist 1 punkti 2. Jagame kogu tee väikesteks osadeks, nii et iga lõigu sees olevat jõudu saab pidada konstantseks. Jõutöö sellises lõigus

Kuid nagu näha jooniselt fig. 116, on elementaarnihke projektsioon jõu keskpunktist tõmmatud raadiusvektori suunale: Seega on töö eraldi lõigul võrdne jõu ja jõu keskpunkti kauguse muutuse korrutisega. Kõigi lõikude tööd kokku võttes oleme veendunud, et väljajõudude töö keha liigutamisel punktist I punkti 2 on võrdne tööga, mis liigub mööda raadiust punktist I punkti 3 (joonis 116). Niisiis määrab selle töö ainult keha alg- ja lõppkaugus jõukeskmest ega sõltu tee kujust, mis tõestab ühegi keskvälja potentsiaalset olemust.

Riis. 116. Keskväljajõudude töö

Potentsiaalne energia gravitatsiooniväljas. Keha potentsiaalse energia eksplitsiitse avaldise saamiseks välja teatud punktis on vaja arvutada töö, mis tehakse keha liigutamisel sellest punktist teise, mille potentsiaalne energia on null. Esitagem potentsiaalse energia avaldised mõnel olulisel juhul keskväljade kohta.

Punktmasside ja M ehk sfääriliselt sümmeetrilise massijaotusega kehade, mille keskpunktid asuvad üksteisest kaugel, gravitatsioonilise vastastikmõju potentsiaalne energia saadakse avaldisega

Muidugi võib sellest energiast rääkida ka massilise keha potentsiaalse energiana gravitatsiooniväljas, mille tekitab keha massiga M. Avaldises (5) võetakse potentsiaalne energia lõpmatult suurel kaugusel võrdseks nulliga. interakteeruvate kehade vahel: juures

Maa gravitatsiooniväljas oleva massilise keha potentsiaalse energia jaoks on mugav muuta valemit (5), võttes arvesse § 23 seost (7) ja väljendada potentsiaalset energiat maakera gravitatsioonikiirenduse kaudu. Maa pind ja Maa raadius

Kui keha kõrgus Maa pinnast on Maa raadiusega võrreldes väike, siis vormis asendades ja ligikaudse valemi abil saame valemi (6) teisendada järgmiselt:

Esimese liikme (7) paremal küljel võib ära jätta, kuna see on konstantne, st ei sõltu keha asendist. Siis on meil (7) asemel

mis langeb kokku valemiga (3), mis on saadud ühtlase gravitatsioonivälja "tasase" Maa lähenduses. Rõhutame aga, et erinevalt punktidest (6) või (7) mõõdetakse valemis (8) potentsiaalset energiat Maa pinnalt.

Ülesanded

1. Potentsiaalne energia Maa gravitatsiooniväljas. Kui suur on Maa pinnal ja Maast lõpmatult suurel kaugusel asuva keha potentsiaalne energia, kui võtta see Maa keskpunktis võrdseks nulliga?

Lahendus. Maa pinnal oleva keha potentsiaalse energia leidmiseks, eeldusel, et see on Maa keskpunktis võrdne nulliga, peate arvutama gravitatsioonijõu poolt keha pinnalt vaimselt liigutades tehtud töö. Maa oma keskpunkti. Nagu varem selgus (vt valem (10) § 23), on Maa sügavuses asuvale kehale mõjuv gravitatsioonijõud võrdeline selle kaugusega Maa keskpunktist, kui pidada Maad homogeenseks. kõikjal sama tihedusega pall:

Töö arvutamiseks jagame kogu tee Maa pinnast selle keskmesse väikesteks lõikudeks, mille kohal jõudu võib pidada konstantseks. Eraldi väikesel alal töötamist on kujutatud graafikul jõu ja vahemaa vahel (joonis 117) kitsa varjutatud riba pindalaga. See töö on positiivne, kuna gravitatsiooni ja nihke suunad langevad kokku. Ilmselgelt täistöö

kujutatud aluse ja kõrgusega kolmnurga pindalaga

Potentsiaalse energia väärtus Maa pinnal on võrdne valemiga (9) antud tööga:

Potentsiaalse energia väärtuse leidmiseks Maast lõpmatult suurel kaugusel tuleb arvestada, et potentsiaalsete energiate erinevus lõpmatuses ja Maa pinnal on vastavalt punktile (6) võrdne ja mitte sõltuvad sellest, kus on valitud potentsiaalse energia nullpunkt. Just see väärtus tuleb lisada pinna potentsiaalse energia väärtusele (10), et saada soovitud väärtus lõpmatus:

2. Potentsiaalse energia graafik. Koostage Maa gravitatsiooniväljas oleva massikeha potentsiaalse energia graafik, pidades seda ühtlaseks sfääriks.

Lahendus. Kindluse mõttes võtame Maa keskpunkti potentsiaalse energia väärtuseks nulli.

Riis. 117. Potentsiaalse energia arvutamisele

Riis. 118. Potentsiaalse energia graafik

Mis tahes sisemise punkti jaoks, mis asub Maa keskpunktist kaugel, arvutatakse potentsiaalne energia samamoodi nagu eelmises ülesandes: nagu on näidatud joonisel fig. 117, on see võrdne aluse ja kõrgusega kolmnurga pindalaga.

Potentsiaalse energia graafiku joonistamiseks kohas, kus jõud väheneb pöördvõrdeliselt kauguse ruuduga (joonis 117), tuleks kasutada valemit (6). Kuid vastavalt potentsiaalse energia võrdluspunkti valikule antud väärtusele

mula (6), tuleks lisada konstantne väärtus Seetõttu

Täielik graafik on näidatud Maa keskpunktist maapinnani ulatuval alal kujutab see parabooli (12) lõiku, mille miinimum asub punktis Seda sõltuvust nimetatakse mõnikord „ruutpotentsiaali süvendiks”. Maa pinnast lõpmatuseni ulatuval lõigul on graafik hüperbooli (13) segment. Need parabooli ja hüperbooli segmendid lähevad sujuvalt, ilma katkestusteta üksteise sisse. Graafiku kulg vastab sellele, et tõmbejõudude korral suureneb potentsiaalne energia kauguse suurenedes.

Elastse deformatsiooni energia. Potentsiaalsete jõudude hulka kuuluvad ka kehade elastse deformatsiooni käigus tekkivad jõud. Hooke'i seaduse kohaselt on need jõud võrdelised deformatsiooniga. Seetõttu sõltub elastse deformatsiooni potentsiaalne energia deformatsioonist ruutkeskmiselt. See saab kohe selgeks, kui arvestada, et jõu sõltuvus nihkest tasakaaluasendist on siin sama, mis eespool käsitletud gravitatsioonijõul, mis mõjub kehale homogeenses massiivses pallis. Näiteks elastse vedru venitamisel või kokkusurumisel annab jäikus k, mõjuva jõu mõjul potentsiaalse energia avaldisega

Siin eeldatakse, et tasakaaluasendis on potentsiaalne energia null.

Potentsiaalne energia jõuvälja igas punktis on teatud väärtusega. Seetõttu võib see olla selle valdkonna tunnusjoon. Seega saab jõuvälja kirjeldada, määrates igas punktis kas jõu või potentsiaalse energia väärtuse. Need potentsiaalse jõuvälja kirjeldamise viisid on samaväärsed.

Jõu ja potentsiaalse energia suhe. Teeme kindlaks seose nende kahe kirjeldamismeetodi vahel, st jõu ja potentsiaalse energia muutuse üldise seose. Vaatleme keha liikumist välja kahe lähedase punkti vahel. Väljajõudude poolt selle liikumise ajal tehtav töö on võrdne. Teisest küljest on see töö võrdne potentsiaalse energia väärtuste erinevusega liikumise alg- ja lõpp-punktis, st potentsiaalse energia muutusega, mis on võetud vastupidise märgiga. Sellepärast

Selle seose vasaku poole võib kirjutada kui jõu projektsiooni liikumissuunale ja selle liikumise moodulile

Potentsiaalse jõu projektsiooni suvalisele suunale võib leida kui potentsiaalse energia muutuse suhet väikese nihkega piki seda suunda ja nihkemoodulit, mis on võetud vastupidise märgiga.

Ekvipotentsiaalpinnad. Mõlemat potentsiaalivälja kirjeldamise meetodit saab võrrelda visuaalsete geomeetriliste kujutistega – jõujoonte või potentsiaalivõrdsuspindade piltidega. Osakese potentsiaalne energia jõuväljas on tema koordinaatide funktsioon. Võrdsustades konstantse väärtusega, saame võrrandi pinnast, mille kõigis punktides on potentsiaalsel energial sama väärtus. Need võrdse potentsiaalse energiaga pinnad, mida nimetatakse ekvipotentsiaalideks, annavad selge pildi jõuväljast.

Jõud igas punktis on suunatud seda punkti läbiva ekvipotentsiaalpinnaga risti. Seda on valemi (15) abil lihtne näha. Tegelikult valime liikumise piki pideva energiaga pinda. Siis on seega jõu projektsioon pinnale võrdne nulliga Nii on näiteks sfääriliselt sümmeetrilise massijaotusega M massiga keha tekitatud gravitatsiooniväljas antud massi keha potentsiaalne energia. väljendiga sellise välja konstantse energiaga pinnad on kerad, mille keskpunktid langevad kokku jõukeskmega .

Massile mõjuv jõud on potentsiaalivõrdsuspinnaga risti ja suunatud jõukeskme poole. Selle jõu projektsiooni jõu keskpunktist tõmmatud raadiusele saab leida potentsiaalse energia avaldisest (5), kasutades valemit (15):

mis annab

Saadud tulemus kinnitab ülaltoodud potentsiaalse energia avaldist ilma tõestuseta (5).

Võrdse potentsiaalse energiaväärtusega pindade visuaalse esituse saab joonistada karmi maastiku näitel

maastik. Samal horisontaalsel tasandil asuvad punktid maapinnal vastavad gravitatsioonivälja potentsiaalse energia samadele väärtustele. Need punktid moodustavad pidevaid jooni. Topograafilistel kaartidel nimetatakse selliseid jooni kontuurjoonteks. Kõiki reljeefi omadusi on lihtne taastada mööda horisontaaljooni: künkad, lohud, sadulad. Järskudel nõlvadel on horisontaalsed jooned tihedamad ja üksteisele lähemal kui laugetel. Selles näites vastavad potentsiaalse energia võrdsed väärtused joontele, mitte pindadele, kuna siin räägime jõuväljast, kus potentsiaalne energia sõltub kahest koordinaadist (ja mitte kolmest).

Selgitage potentsiaalsete ja mittepotentsiaalsete jõudude erinevust.

Mis on potentsiaalne energia? Milliseid jõuvälju nimetatakse potentsiaalseteks?

Hankige avaldis (2) gravitatsiooni töö kohta Maa ühtlases väljas.

Mis on potentsiaalse energia ebaselguse põhjus ja miks see ebaselgus füüsilisi tulemusi ei mõjuta?

Tõesta, et potentsiaalses jõuväljas, kus keha liigutamisel mis tahes kahe punkti vahel tehtav töö ei sõltu trajektoori kujust, on keha liikumisel suvalist suletud rada pidi tehtav töö null.

Hankige Maa gravitatsiooniväljas oleva massikeha potentsiaalse energia avaldis (6). Millal see valem kehtib?

Kuidas sõltub Maa gravitatsioonivälja potentsiaalne energia kõrgusest maapinnast? Mõelge juhtumitele, kus kõrgus on väike ja kui see on võrreldav Maa raadiusega.

Märkige potentsiaalse energia ja kauguse graafikule (vt joonis 118) piirkond, kus kehtib lineaarne lähendus (7).

Potentsiaalse energia valemi tuletamine. Keskse gravitatsioonivälja potentsiaalse energia valemi (5) saamiseks on vaja välja arvutada väljajõudude töö, kui massikeha liigutatakse vaimselt antud punktist punkti, mis asub lõpmatus. Tööd vastavalt valemile (4) § 31 väljendatakse jõu integraaliga piki trajektoori, mida mööda keha liigub. Kuna see töö ei sõltu trajektoori kujust, saab arvutada integraali liikumiseks piki meile huvipakkuvat punkti läbivat raadiust;

Energia on skalaarne suurus. Energia SI ühik on džaul.

Kineetiline ja potentsiaalne energia

Energiat on kahte tüüpi – kineetiline ja potentsiaalne.

MÄÄRATLUS

Kineetiline energia- see on energia, mida keha omab liikumise tõttu:

MÄÄRATLUS

Potentsiaalne energia on energia, mille määrab kehade suhteline asukoht, samuti nende kehade vastastikuse mõju olemus.

Potentsiaalne energia Maa gravitatsiooniväljas on energia, mis tuleneb keha gravitatsioonilisest vastasmõjust Maaga. Selle määrab keha asend Maa suhtes ja see on võrdne keha liigutamise tööga antud asendist nulltasemele:

Potentsiaalne energia on energia, mis on põhjustatud kehaosade vastastikusest mõjust. See võrdub välisjõudude tööga deformeerimata vedru pinges (surumises) summas:

Keha võib samaaegselt omada nii kineetilist kui ka potentsiaalset energiat.

Keha või kehade süsteemi mehaaniline koguenergia on võrdne keha (kehade süsteemi) kineetilise ja potentsiaalse energia summaga:

Energia jäävuse seadus

Suletud kehade süsteemi puhul kehtib energia jäävuse seadus:

Kui kehale (või kehade süsteemile) mõjuvad näiteks välised jõud, siis mehaanilise energia jäävuse seadus ei ole täidetud. Sel juhul on keha (kehade süsteemi) mehaanilise koguenergia muutus võrdne välisjõududega:

Energia jäävuse seadus võimaldab meil luua kvantitatiivse seose aine erinevate liikumisvormide vahel. Nii nagu , kehtib see mitte ainult, vaid ka kõigi loodusnähtuste kohta. Energia jäävuse seadus ütleb, et looduses olevat energiat ei saa hävitada, nii nagu seda ei saa luua mitte millestki.

Kõige üldisemal kujul võib energia jäävuse seaduse sõnastada järgmiselt:

• Energia looduses ei kao ega teki uuesti, vaid ainult muundub ühest tüübist teise.

Näited probleemide lahendamisest

NÄIDE 1

NÄIDE 2

Eelmises lõigus leiti, et kui elastsus- või raskusjõu mõjul üksteisega vastastikmõjus olevad kehad teevad tööd, muutub kehade või nende osade suhteline asend. Ja kui tööd teeb liikuv keha, muutub selle kiirus. Aga kui töö on tehtud, muutub kehade energia. Sellest võime järeldada, et elastsuse või gravitatsiooni mõjul vastastikku mõjutavate kehade energia sõltub nende kehade või nende osade suhtelisest asendist. Liikuva keha energia sõltub selle kiirusest.

Energiat, mida kehad omavad üksteisega suhtlemise tõttu, nimetatakse potentsiaalseks energiaks. Energiat, mida kehad omavad nende liikumise tulemusena, nimetatakse kineetiliseks energiaks.

Järelikult on Maa ja selle läheduses asuva keha energiaks Maa-keha süsteemi potentsiaalne energia. Lühidalt öeldes on tavaks öelda, et seda energiat omab keha ise, mis asub Maa pinna lähedal.

Deformeerunud vedru energia on ka potentsiaalne energia. Selle määrab vedrupoolide suhteline paigutus.

Kineetiline energia on liikumise energia. Kehal, mis ei suhtle teiste kehadega, võib olla kineetiline energia.

Kehadel võib korraga olla nii potentsiaalne kui ka kineetiline energia. Näiteks Maa tehissatelliidil on kineetiline energia, kuna see liigub, ja potentsiaalne energia, kuna see interakteerub Maaga universaalse gravitatsioonijõu kaudu. Ka langeval raskusel on nii kineetiline kui potentsiaalne energia.

Vaatame nüüd, kuidas saame arvutada energia, mis kehal on antud olekus, mitte ainult selle muutumist. Selleks on vaja keha või kehade süsteemi erinevate olekute hulgast valida üks konkreetne olek, millega võrreldakse kõiki teisi.

Nimetagem seda olekut "nullolekuks". Siis võrdub kehade energia mis tahes olekus tehtud tööga

üleminekul sellest olekust kuuliolekusse. (Ilmselt on nullseisundis keha energia võrdne kuuliga.) Tuletame meelde, et gravitatsiooni ja elastsusjõu poolt tehtav töö ei sõltu keha trajektoorist. See sõltub ainult selle alg- ja lõppasendist. Samamoodi sõltub keha kiiruse muutumisel tehtav töö ainult keha alg- ja lõppkiirusest.

Pole vahet, milline kehade olek nulliks valida. Kuid mõnel juhul viitab nullseisu valik iseenesest. Näiteks elastselt deformeerunud vedru potentsiaalsest energiast rääkides on loomulik eeldada, et deformeerimata vedru on nullseisundis. Deformeerimata vedru energia on null. Siis on deformeerunud vedru potentsiaalne energia võrdne tööga, mida see vedru teeks, kui see läheks deformeerimata olekusse. Kui meid huvitab liikuva keha kineetiline energia, on loomulik võtta nulliks keha olek, milles selle kiirus on null. Liikuva keha kineetilise energia saame, kui arvutame töö, mida see teeks, kui see liiguks täielikult peatuma.

Hoopis teine ​​asi on Maast teatud kõrgusele tõstetud keha potentsiaalse energiaga. See energia oleneb muidugi keha kõrgusest. Kuid nullseisu, st keha asendi, millest alates tuleb selle kõrgust lugeda, "loomulikku" valikut pole. Nulliks saate valida keha oleku, kui see asub ruumi põrandal, merepinnal, šahti põhjas jne. Neid on vaja ainult erinevatel kõrgustel oleva keha energia määramisel arvestada. kõrgused samalt tasandilt, mille kõrguseks võetakse null. Siis on keha potentsiaalse energia väärtus antud kõrgusel võrdne tööga, mis tehtaks siis, kui keha liigub sellelt kõrguselt nulltasemele.

Selgub, et olenevalt nullseisundi valikust on sama keha energial erinevad väärtused! Sellest pole kahju. Keha tehtud töö arvutamiseks peame ju teadma energia muutust, st kahe energiaväärtuse erinevust. Ja see erinevus ei sõltu kuidagi nulltaseme valikust. Näiteks selleks, et teha kindlaks, kui palju on ühe mäe tipp teisest kõrgem, pole vahet, kust kohast iga tipu kõrgust mõõdetakse. Oluline on vaid, et seda mõõdetaks samalt tasemelt (näiteks merepinnalt).

Kehade nii kineetilise kui ka potentsiaalse energia muutus on absoluutväärtuselt alati võrdne neile kehadele mõjuvate jõudude tehtud tööga. Kuid mõlema energiatüübi vahel on oluline erinevus. Keha kineetilise energia muutumine sellele mõjuva jõu mõjul on tõepoolest võrdne selle jõu tehtud tööga, st kattub sellega nii absoluutväärtuses kui ka märgis. See tuleneb otseselt teoreemist umbes

kineetiline energia (vt § 76). Kehade soojenemisenergia muutus on võrdne vastastikmõju jõudude poolt tehtava tööga, ainult absoluutväärtuses ja märgiliselt on see sellele vastupidine. Tegelikult, kui gravitatsiooni mõjutatud keha liigub allapoole, tehakse positiivne töö ja keha potentsiaalne energia väheneb. Sama kehtib ka deformeerunud vedru kohta: venitatud vedru kokkutõmbumisel teeb elastsusjõud positiivset tööd ja vedru potentsiaalne energia väheneb. Tuletage meelde, et suuruse muutus on selle suuruse järgmise ja eelmise väärtuse erinevus. Seega, kui mis tahes koguse muutus on see, et see suureneb, on sellel muutusel positiivne märk. Ja vastupidi, kui kogus väheneb, on selle muutus negatiivne.

Harjutus 54

1. Millistel juhtudel on kehal potentsiaalne energia?

2. Millistel juhtudel on kehal kineetiline energia?

3. Mis energiat omab vabalt langev keha?

4. Kuidas muutub gravitatsioonist mõjutatud keha potentsiaalne energia allapoole liikudes?

5. Kuidas muutub elastsusjõust või gravitatsioonist mõjutatud keha potentsiaalne energia, kui keha pärast mis tahes trajektoori läbimist naaseb lähtepunkti?

6. Kuidas on vedru tehtud töö seotud tema potentsiaalse energia muutumisega?

7. Kuidas muutub vedru potentsiaalne energia pingutamata vedru venitamisel? Kas nad pigistavad?

8. Pall ripub vedru küljes ja võngub. Kuidas muutub vedru potentsiaalne energia üles-alla liikudes?