भौतिकी पाठ: हार्मोनिक कंपन के दौरान ऊर्जा परिवर्तन। दोलन गति के दौरान ऊर्जा का रूपांतरण। जबरदस्ती कंपन. प्रतिध्वनि। हार्मोनिक दोलनों के दौरान ऊर्जा रूपांतरण

आइए दो मामलों के लिए हार्मोनिक दोलनों के दौरान ऊर्जा के परिवर्तन पर विचार करें: सिस्टम में कोई घर्षण नहीं है; व्यवस्था में घर्षण है. घर्षण रहित प्रणालियों में ऊर्जा रूपांतरण। स्प्रिंग से जुड़ी गेंद को दाईं ओर xm दूरी तक ले जाकर, हम दोलन प्रणाली को संभावित ऊर्जा का भंडार प्रदान करते हैं: जब गेंद बाईं ओर जाती है, तो स्प्रिंग का विरूपण छोटा हो जाता है और संभावित ऊर्जा कम हो जाती है। लेकिन साथ ही गति बढ़ती है और फलस्वरूप गतिज ऊर्जा बढ़ती है। जिस समय गेंद संतुलन की स्थिति से गुजरती है, स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम हो जाती है। गतिज ऊर्जा अपने चरम पर पहुँच जाती है। संतुलन की स्थिति पार करने के बाद गति कम होने लगती है। फलस्वरूप गतिज ऊर्जा भी कम हो जाती है। संभावित ऊर्जा फिर से बढ़ जाती है। सबसे बाएँ बिंदु पर यह अधिकतम तक पहुँच जाता है, और गतिज ऊर्जा शून्य हो जाती है। इस प्रकार, दोलनों के दौरान, संभावित ऊर्जा का गतिज ऊर्जा में संक्रमण और इसके विपरीत समय-समय पर होता है। इसे पेंडुलम के दोलनों में भी देखा जा सकता है। स्प्रिंग से जुड़े किसी पिंड के दोलन के दौरान कुल यांत्रिक ऊर्जा गतिज और संभावित ऊर्जाओं के योग के बराबर होती है: गतिज और संभावित ऊर्जाएं समय-समय पर बदलती रहती हैं। लेकिन एक बंद प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा, जिसमें कोई प्रतिरोध बल नहीं हैं, ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार अपरिवर्तित रहती है। यह या तो संतुलन स्थिति से अधिकतम विचलन के क्षण में संभावित ऊर्जा के बराबर है, या उस समय गतिज ऊर्जा के बराबर है जब शरीर संतुलन स्थिति से गुजरता है: एक दोलनशील शरीर की ऊर्जा सीधे आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है समन्वय दोलन या वेग दोलन के आयाम का वर्ग। स्प्रिंग या पेंडुलम से जुड़े द्रव्यमान के मुक्त कंपन केवल तभी हार्मोनिक होते हैं जब कोई घर्षण न हो। लेकिन घर्षण बल, या, अधिक सटीक रूप से, बल। प्रतिरोध, हालांकि शायद छोटा है, हमेशा एक दोलनशील शरीर पर कार्य करता है। प्रतिरोध बल नकारात्मक कार्य करते हैं और इस प्रकार सिस्टम की यांत्रिक ऊर्जा को कम करते हैं। इसलिए, समय के साथ, संतुलन स्थिति से शरीर का अधिकतम विचलन छोटा और छोटा हो जाता है। अंततः, यांत्रिक ऊर्जा की आपूर्ति समाप्त होने के बाद, दोलन पूरी तरह से बंद हो जाएंगे। प्रतिरोध बलों की उपस्थिति में दोलन कम हो जाते हैं। नम दोलन के दौरान समय पर शरीर के निर्देशांक की निर्भरता का एक ग्राफ चित्र 63 में दिखाया गया है। एक समान ग्राफ दोलन करने वाले शरीर द्वारा ही खींचा जा सकता है, उदाहरण के लिए एक पेंडुलम। चित्र 64 एक सैंडबॉक्स के साथ एक पेंडुलम दिखाता है। एक पेंडुलम, कार्डबोर्ड की एक शीट पर, उसके नीचे समान रूप से घूमते हुए, रेत की एक धारा के साथ समय बनाम निर्देशांक का एक ग्राफ खींचता है। यह समय व्यापक दोलनों की एक सरल विधि है, जो दोलन गति की प्रक्रिया की पूरी तस्वीर देती है। छोटे प्रतिरोध के साथ, कई अवधियों में दोलनों का अवमंदन छोटा होता है। यदि प्रतिरोध बल को बढ़ाने के लिए मोटे कागज की एक शीट को निलंबन धागे से जोड़ा जाता है, तो क्षीणन महत्वपूर्ण हो जाएगा। असमान सड़कों पर गाड़ी चलाते समय कारें स्प्रिंग्स पर शरीर के कंपन को कम करने के लिए विशेष शॉक अवशोषक का उपयोग करती हैं। जब शरीर दोलन करता है, तो संबंधित पिस्टन तरल से भरे सिलेंडर में चलता है। पिस्टन में छिद्रों के माध्यम से तरल प्रवाहित होता है, जिससे बड़े प्रतिरोध बल प्रकट होते हैं और कंपन तेजी से क्षीण होता है। घर्षण बलों की अनुपस्थिति में एक दोलनशील पिंड की ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है। यदि सिस्टम में प्रतिरोध बल हैं, तो दोलन कम हो जाते हैं।

आइए दो मामलों में हार्मोनिक दोलनों के दौरान ऊर्जा के परिवर्तन पर विचार करें: सिस्टम में कोई घर्षण नहीं है; सिस्टम में घर्षण है.

घर्षण के बिना सिस्टम में ऊर्जा परिवर्तन।स्प्रिंग से जुड़ी गेंद (चित्र 3.3 देखें) को x मीटर की दूरी से दाईं ओर स्थानांतरित करके, हम दोलन प्रणाली को संभावित ऊर्जा प्रदान करते हैं:

जैसे ही गेंद बाईं ओर जाती है, स्प्रिंग का विरूपण छोटा हो जाता है, और सिस्टम की संभावित ऊर्जा कम हो जाती है। लेकिन साथ ही गति बढ़ती है और फलस्वरूप गतिज ऊर्जा बढ़ती है। जिस समय गेंद संतुलन स्थिति से गुजरती है, दोलन प्रणाली की संभावित ऊर्जा शून्य के बराबर हो जाती है (W p = 0 at x = 0)। गतिज ऊर्जा अपने चरम पर पहुँच जाती है।

संतुलन की स्थिति पार करने के बाद गेंद की गति कम होने लगती है। फलस्वरूप गतिज ऊर्जा भी कम हो जाती है। सिस्टम की संभावित ऊर्जा फिर से बढ़ जाती है। सबसे बाएँ बिंदु पर यह अधिकतम तक पहुँच जाता है, और गतिज ऊर्जा शून्य हो जाती है। इस प्रकार, दोलनों के दौरान, संभावित ऊर्जा का गतिज ऊर्जा में संक्रमण और इसके विपरीत समय-समय पर होता है। यह देखना मुश्किल नहीं है कि गणितीय पेंडुलम के मामले में यांत्रिक ऊर्जा का एक प्रकार से दूसरे प्रकार में समान परिवर्तन होता है।

स्प्रिंग से जुड़े किसी पिंड के दोलन के दौरान कुल यांत्रिक ऊर्जा दोलन प्रणाली की गतिज और संभावित ऊर्जा के योग के बराबर होती है:

गतिज और संभावित ऊर्जाएँ समय-समय पर बदलती रहती हैं। लेकिन एक पृथक प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा, जिसमें कोई प्रतिरोध बल नहीं हैं, अपरिवर्तित रहती है (यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम के अनुसार)। यह या तो संतुलन स्थिति से अधिकतम विचलन के क्षण में संभावित ऊर्जा के बराबर है, या उस समय गतिज ऊर्जा के बराबर है जब शरीर संतुलन स्थिति से गुजरता है:

एक दोलनशील पिंड की ऊर्जा सीधे समन्वय दोलनों के आयाम के वर्ग या वेग दोलनों के आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है (सूत्र (3.26) देखें)।

स्प्रिंग या पेंडुलम से जुड़े द्रव्यमान के मुक्त कंपन केवल तभी हार्मोनिक होते हैं जब कोई घर्षण न हो। लेकिन घर्षण बल, या, अधिक सटीक रूप से, पर्यावरणीय प्रतिरोध बल, हालांकि शायद छोटे होते हैं, हमेशा एक दोलनशील शरीर पर कार्य करते हैं।

प्रतिरोध बल नकारात्मक कार्य करते हैं और इस प्रकार सिस्टम की यांत्रिक ऊर्जा को कम करते हैं। इसलिए, समय के साथ, संतुलन स्थिति से शरीर का अधिकतम विचलन छोटा और छोटा हो जाता है। अंततः, यांत्रिक ऊर्जा की आपूर्ति समाप्त होने के बाद, दोलन पूरी तरह से बंद हो जाएंगे। प्रतिरोध बलों की उपस्थिति में दोलन होते हैं लुप्त होती.

नम दोलनों के दौरान पिंड समन्वय बनाम समय का एक ग्राफ चित्र 3.10 में दिखाया गया है। एक समान ग्राफ़ स्वयं एक दोलनशील पिंड द्वारा खींचा जा सकता है, उदाहरण के लिए एक पेंडुलम।

चित्र 3.11 एक सैंडबॉक्स के साथ एक पेंडुलम दिखाता है। एक पेंडुलम, कार्डबोर्ड की एक शीट पर, उसके नीचे समान रूप से घूमते हुए, रेत की एक धारा के साथ समय बनाम अपने निर्देशांक का एक ग्राफ खींचता है। यह दोलनों के समय स्वीप की एक सरल विधि है, जो दोलन गति की प्रक्रिया की एक पूरी तस्वीर देती है। छोटे प्रतिरोध के साथ, कई अवधियों में दोलनों का अवमंदन छोटा होता है। यदि प्रतिरोध बल को बढ़ाने के लिए मोटे कागज की एक शीट को निलंबन धागे से जोड़ा जाता है, तो क्षीणन महत्वपूर्ण हो जाएगा।

असमान सड़कों पर गाड़ी चलाते समय शरीर के कंपन को कम करने के लिए कारें विशेष शॉक अवशोषक का उपयोग करती हैं। जब शरीर दोलन करता है, तो संबंधित पिस्टन तरल से भरे सिलेंडर में चलता है। पिस्टन में छिद्रों के माध्यम से तरल प्रवाहित होता है, जिससे बड़े प्रतिरोध बल प्रकट होते हैं और कंपन तेजी से क्षीण होता है।

घर्षण बलों की अनुपस्थिति में एक दोलनशील पिंड की ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है।

यदि प्रतिरोध बल प्रणाली के पिंडों पर कार्य करते हैं, तो दोलन कम हो जाते हैं।

स्प्रिंग पर भार के दोलनों के उदाहरण का उपयोग करते हुए, आइए विचार करें कि दोलन प्रणाली में कौन से ऊर्जा परिवर्तन होते हैं। सबसे पहले, उस मामले पर विचार करें जब सिस्टम में कोई घर्षण नहीं है। सिस्टम की प्रारंभिक स्थिति निम्नलिखित चित्र (ए) में दिखाई गई है।

आइए सिस्टम को संतुलन स्थिति से बाहर निकालें और गेंद को दाईं ओर Xm दूरी तक खींचें। उपरोक्त चित्र में, स्थिति (बी)। ऐसा करने पर, हम सिस्टम को कुछ संभावित ऊर्जा प्रदान करेंगे।

संभावित ऊर्जा सूत्र

संभावित ऊर्जा की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जाएगी:

Wп = (k*(Xm)^2)/2.

सिस्टम की संपूर्ण ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा के बराबर होगी।

इसके बाद हम शव को छोड़ देंगे.' गेंद बाईं ओर जाने लगेगी. स्प्रिंग विरूपण कम हो जाएगा. साथ ही स्थितिज ऊर्जा कम हो जायेगी। लेकिन ऊर्जा संरक्षण के नियम से हम जानते हैं कि यह बिना किसी निशान के गायब नहीं हो सकती, इसे किसी अन्य प्रकार की ऊर्जा में बदलना होगा।

यह ध्यान देने योग्य है कि जब हमने गेंद को छोड़ा, तो उसकी गति बढ़ने लगी, और इसलिए गतिज ऊर्जा बढ़ जाएगी। जिस समय गेंद संतुलन स्थिति से गुजरती है, उसकी गति अधिकतम होगी, और इसलिए, गतिज ऊर्जा भी अधिकतम होगी। इस मामले में, चूंकि स्प्रिंग का विरूपण शून्य है, इसलिए कोई संभावित ऊर्जा नहीं होगी।

गेंद के संतुलन की स्थिति पार करने के बाद उसकी गति फिर से कम होने लगेगी। इसका मतलब यह है कि इसकी गति की गतिज ऊर्जा भी कम हो जाएगी। चूंकि सिस्टम में स्प्रिंग विरूपण फिर से दिखाई देगा, यह खिंच जाएगा, और संभावित ऊर्जा बढ़ने लगेगी।

सबसे बाईं स्थिति (सी) पर पहुंचने के बाद, संभावित ऊर्जा अपने अधिकतम मूल्य तक पहुंच जाएगी। और इस बिंदु पर भार की गति शून्य हो जाएगी. अर्थात् गतिज ऊर्जा शून्य होगी।

हार्मोनिक दोलनों के दौरान ऊर्जा रूपांतरण

हम देखते हैं कि किसी भी समय सिस्टम की कुल ऊर्जा सिस्टम की संभावित ऊर्जा और सिस्टम की गतिज ऊर्जा का योग है।

W = Wк+Wп = (m*V^2)/2 +(k*x^2)/2.

गणितीय पेंडुलम में समान ऊर्जा परिवर्तन घटित होंगे। जैसा कि हम देखते हैं, एक बंद प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहेगी। यद्यपि गतिज और स्थितिज ऊर्जा के मान बदल सकते हैं, उनका योग हमेशा एक ही संख्या में होगा।

सिस्टम की कुल यांत्रिक ऊर्जा प्रारंभिक क्षण में शरीर की संभावित ऊर्जा या संतुलन स्थिति से गुजरने पर शरीर की गतिज ऊर्जा के बराबर होती है।

डब्ल्यू = (एम*वी^2)/2 = (के*एक्स^2)/2।

यदि सिस्टम में घर्षण है, तो घर्षण बलों पर काबू पाने के लिए ऊर्जा का कुछ हिस्सा नष्ट हो जाएगा। इस मामले में, समय के साथ, दोलनों का आयाम तब तक कम हो जाएगा जब तक कि शरीर पूरी तरह से बंद न हो जाए। ये दोलन शांत हो जायेंगे.

53. हार्मोनिक कंपन के दौरान ऊर्जा रूपांतरण। जबरदस्ती कंपन. प्रतिध्वनि।

जब एक गणितीय पेंडुलम अपनी संतुलन स्थिति से विचलित हो जाता है, तो इसकी संभावित ऊर्जा बढ़ जाती है, क्योंकि पृथ्वी से दूरी बढ़ जाती है। संतुलन स्थिति की ओर बढ़ने पर, पेंडुलम की गति बढ़ जाती है, और संभावित रिजर्व में कमी के कारण गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है। संतुलन स्थिति में गतिज ऊर्जा अधिकतम, स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है। अधिकतम विचलन की स्थिति में इसका उल्टा होता है। स्प्रिंग के साथ भी ऐसा ही है, लेकिन यह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में संभावित ऊर्जा नहीं है, बल्कि स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा है। मुक्त दोलन हमेशा नम हो जाते हैं, अर्थात। घटते आयाम के साथ, क्योंकि ऊर्जा आसपास के पिंडों के साथ अंतःक्रिया पर खर्च होती है। इस मामले में ऊर्जा हानि उसी समय के दौरान बाहरी ताकतों के काम के बराबर है। आयाम बल परिवर्तन की आवृत्ति पर निर्भर करता है। यह अपने अधिकतम आयाम तक पहुंचता है जब बाहरी बल की दोलन आवृत्ति प्रणाली की प्राकृतिक दोलन आवृत्ति के साथ मेल खाती है। वर्णित परिस्थितियों में मजबूर दोलनों के आयाम को बढ़ाने की घटना को अनुनाद कहा जाता है। चूंकि अनुनाद के दौरान बाहरी बल एक अवधि में अधिकतम सकारात्मक कार्य करता है, इसलिए अनुनाद स्थिति को सिस्टम में अधिकतम ऊर्जा हस्तांतरण की स्थिति के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

54. लोचदार मीडिया में कंपन का प्रसार। अनुप्रस्थ एवं अनुदैर्ध्य तरंगें। तरंग दैर्ध्य। तरंग दैर्ध्य और उसके प्रसार की गति के बीच संबंध। ध्वनि तरंगें। ध्वनि की गति. अल्ट्रासाउंड

माध्यम के एक स्थान पर दोलनों की उत्तेजना पड़ोसी कणों के मजबूर दोलनों का कारण बनती है। अंतरिक्ष में कंपन फैलने की प्रक्रिया को तरंग कहा जाता है। वे तरंगें जिनमें प्रसार की दिशा के लंबवत कंपन होता है, अनुप्रस्थ तरंगें कहलाती हैं। वे तरंगें जिनमें तरंग के प्रसार की दिशा में दोलन होते हैं, अनुदैर्ध्य तरंगें कहलाती हैं। अनुदैर्ध्य तरंगें सभी मीडिया में उत्पन्न हो सकती हैं, अनुप्रस्थ तरंगें - ठोस पदार्थों में विरूपण या सतह तनाव बलों और गुरुत्वाकर्षण के दौरान लोचदार बलों के प्रभाव में उत्पन्न हो सकती हैं। अंतरिक्ष में दोलनों के प्रसार की गति को तरंग गति कहा जाता है। समान चरणों में दोलन करते हुए, एक दूसरे के निकटतम बिंदुओं के बीच की दूरी l को तरंग दैर्ध्य कहा जाता है। गति और अवधि पर तरंग दैर्ध्य की निर्भरता को, या के रूप में व्यक्त किया जाता है। जब तरंगें उठती हैं, तो उनकी आवृत्ति स्रोत की दोलन आवृत्ति से निर्धारित होती है, और गति उस माध्यम से निर्धारित होती है जहां वे फैलती हैं, इसलिए एक ही आवृत्ति की तरंगों की अलग-अलग मीडिया में अलग-अलग लंबाई हो सकती है। हवा में संपीड़न और विरलन की प्रक्रियाएँ सभी दिशाओं में फैलती हैं और ध्वनि तरंगें कहलाती हैं। ध्वनि तरंगें अनुदैर्ध्य होती हैं। ध्वनि की गति, किसी भी तरंग की गति की तरह, माध्यम पर निर्भर करती है। हवा में ध्वनि की गति 331 मीटर/सेकेंड, पानी में - 1500 मीटर/सेकेंड, स्टील में - 6000 मीटर/सेकेंड है। ध्वनि दबाव अतिरिक्त रूप से ध्वनि तरंग के कारण गैस या तरल में दबाव होता है। ध्वनि की तीव्रता तरंगों के प्रसार की दिशा के लंबवत एक इकाई क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र के माध्यम से प्रति इकाई समय में ध्वनि तरंगों द्वारा स्थानांतरित ऊर्जा द्वारा मापी जाती है, और इसे वाट प्रति वर्ग मीटर में मापा जाता है। किसी ध्वनि की तीव्रता उसका आयतन निर्धारित करती है। ध्वनि की पिच कंपन की आवृत्ति से निर्धारित होती है। अल्ट्रासाउंड और इन्फ्रासाउंड ध्वनि कंपन हैं जो क्रमशः 20 किलोहर्ट्ज़ और 20 हर्ट्ज़ की आवृत्तियों के साथ श्रव्यता की सीमा से परे होते हैं।

55.सर्किट में मुक्त विद्युत चुम्बकीय दोलन। एक दोलन परिपथ में ऊर्जा का रूपांतरण। सर्किट में दोलनों की प्राकृतिक आवृत्ति।

इलेक्ट्रिक ऑसिलेटरी सर्किट एक ऐसी प्रणाली है जिसमें एक कैपेसिटर और एक कॉइल एक बंद सर्किट में जुड़ा होता है। जब एक कुंडल को संधारित्र से जोड़ा जाता है, तो कुंडल में एक धारा उत्पन्न होती है और विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। संधारित्र तुरन्त डिस्चार्ज नहीं होता, क्योंकि... इसे कुंडल में स्व-प्रेरित ईएमएफ द्वारा रोका जाता है। जब संधारित्र पूरी तरह से डिस्चार्ज हो जाता है, तो स्व-प्रेरक ईएमएफ वर्तमान को कम होने से रोक देगा, और चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित हो जाएगी। इस मामले में उत्पन्न होने वाली धारा संधारित्र को चार्ज करेगी, और प्लेटों पर चार्ज का चिन्ह मूल के विपरीत होगा। जिसके बाद प्रक्रिया तब तक दोहराई जाती है जब तक कि सारी ऊर्जा सर्किट तत्वों को गर्म करने पर खर्च न हो जाए। इस प्रकार, दोलन सर्किट में चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है और इसके विपरीत। सिस्टम की कुल ऊर्जा के लिए निम्नलिखित संबंध लिखना संभव है: , समय के एक मनमाने क्षण के लिए कहां से . जैसा कि ज्ञात है, एक संपूर्ण श्रृंखला के लिए। यह मानते हुए कि आदर्श स्थिति R»0 में, हम अंततः , या प्राप्त करते हैं। इस अवकल समीकरण का हल फलन है , कहाँ । मान w को परिपथ में दोलनों की प्राकृतिक गोलाकार (चक्रीय) आवृत्ति कहा जाता है।

कानून, लेकिन अधिक सम्मानजनक और मानवीय भाषा में। और "आपको अवश्य करना चाहिए" के बजाय हम कहेंगे: "आइए प्रयास करें।" रूढ़िवादी संस्कृति के मूल सिद्धांतों पर स्कूल पाठ्यक्रम एक सांस्कृतिक विषय है (और धार्मिक नहीं), और इसलिए इसे स्कूल में उसी तरह पढ़ाया जाना चाहिए जैसे गणित पढ़ाया जाना चाहिए। स्मोलेंस्क और कलिनिनग्राद के मेट्रोपॉलिटन किरिल (गुंडयेव) यही सोचते हैं। इस पर अमल करें...

रज़ा. जानकारी की विशिष्टता के कारण, इसकी सामग्री से जुड़ी जानकारी की मात्रा निर्धारित करने की योजनाएँ सार्वभौमिक नहीं हैं। सूचना की मात्रा को मापने के लिए वर्णानुक्रमिक दृष्टिकोण सार्वभौमिक हो जाता है। इस दृष्टिकोण में, किसी भी संकेत प्रणाली में प्रस्तुत संदेश को संदेशों के एक समूह के रूप में माना जाता है जो अनुक्रम में दी गई स्थिति...

कक्षा में कहानी तैयार करते समय शिक्षक के लिए उपयोगी। यह प्रकाशन उस न्यूनतम चीज़ को उजागर करने का प्रयास करता है जिसे एक छात्र को परीक्षा में अपने उत्तर में शामिल करने की आवश्यकता होती है। छात्रों के लिए नोट्स उत्तर देते समय, आपको कुछ कथनों की पुष्टि के बारे में अतिरिक्त प्रश्नों के लिए तैयार रहना चाहिए। उदाहरण के लिए, 8-बिट हस्ताक्षरित पूर्णांक के अधिकतम और न्यूनतम मान क्या हैं और क्यों...

2-3 पाठों में से सबसे दिलचस्प स्थानों की सूची बनाएं या चुनें। इस प्रकार, हमने वैकल्पिक पाठ्यक्रम बनाने और संचालित करने के लिए सामान्य प्रावधानों की जांच की है, जिन्हें ग्रेड 9 "द्विघात समीकरण और एक पैरामीटर के साथ असमानताएं" के लिए बीजगणित में एक वैकल्पिक पाठ्यक्रम विकसित करते समय ध्यान में रखा जाएगा। अध्याय II. वैकल्पिक पाठ्यक्रम "द्विघात समीकरण और एक पैरामीटर के साथ असमानताएं" 1.1 आयोजित करने की पद्धति। सामान्य...

हार्मोनिक कंपन के दौरान ऊर्जा परिवर्तन।

जब एक गणितीय पेंडुलम दोलन करता है, तो सिस्टम की कुल ऊर्जा में एक भौतिक बिंदु (गेंद) की गतिज ऊर्जा और गुरुत्वाकर्षण बलों के क्षेत्र में एक भौतिक बिंदु की संभावित ऊर्जा शामिल होती है। जब एक स्प्रिंग पेंडुलम दोलन करता है, तो कुल ऊर्जा में गेंद की गतिज ऊर्जा और स्प्रिंग के लोचदार विरूपण की संभावित ऊर्जा शामिल होती है:

पहले और दूसरे पेंडुलम दोनों में संतुलन स्थिति से गुजरने पर, गेंद की गतिज ऊर्जा अपने अधिकतम मूल्य तक पहुंच जाती है, और सिस्टम की संभावित ऊर्जा शून्य होती है। दोलनों के दौरान, सिस्टम की संभावित ऊर्जा में गतिज ऊर्जा का आवधिक परिवर्तन होता है, यदि कोई प्रतिरोध बल (यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम) नहीं हैं, तो सिस्टम की कुल ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है। उदाहरण के लिए, एक स्प्रिंग पेंडुलम के लिए हम लिख सकते हैं:

एक दोलन परिपथ (चित्र 14.1.सी) में, सिस्टम की कुल ऊर्जा एक आवेशित संधारित्र की ऊर्जा (विद्युत क्षेत्र ऊर्जा) और धारा (चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा) के साथ एक कुंडल की ऊर्जा का योग है। जब संधारित्र चार्ज होता है अधिकतम है, कुंडली में धारा शून्य है (सूत्र 14.11 और 14.12 देखें), संधारित्र के विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा अधिकतम है, आवेश के समय कुंडली के चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा शून्य है संधारित्र की शून्य है, कुंडली में धारा अधिकतम है, संधारित्र के विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा शून्य है, दोलन परिपथ में कुंडली के चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा अधिकतम है, विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा है यदि कोई सक्रिय प्रतिरोध न हो तो समय-समय पर चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा में परिवर्तित होने पर सिस्टम की कुल ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है आर. आप लिख सकते हो:

. (14.15)

यदि, दोलन की प्रक्रिया के दौरान, बाहरी प्रतिरोध बल गणितीय या स्प्रिंग पेंडुलम पर कार्य करते हैं, और दोलन सर्किट सर्किट में सक्रिय प्रतिरोध होता है आर, दोलन ऊर्जा, और इसलिए दोलनों का आयाम, कम हो जाएगा। ऐसे दोलन कहलाते हैं नम दोलन , चित्र 14.2 समय बनाम एक्स के उतार-चढ़ाव वाले मूल्य का एक ग्राफ दिखाता है।

§ 16. प्रत्यावर्ती विद्युत धारा।

हम पहले से ही प्रत्यक्ष धारा स्रोतों से परिचित हैं, हम जानते हैं कि उनकी क्या आवश्यकता है, हम प्रत्यक्ष धारा के नियमों को जानते हैं। लेकिन प्रत्यावर्ती विद्युत धारा, जिसका उपयोग रोजमर्रा की जिंदगी, उत्पादन और मानव गतिविधि के अन्य क्षेत्रों में किया जाता है, का हमारे जीवन में कहीं अधिक व्यावहारिक महत्व है। प्रत्यावर्ती धारा की वर्तमान ताकत और वोल्टेज (उदाहरण के लिए, हमारे अपार्टमेंट के प्रकाश नेटवर्क में) एक हार्मोनिक कानून के अनुसार समय के साथ बदलते हैं। औद्योगिक एसी आवृत्ति - 50 हर्ट्ज। एसी स्रोत अपने डिज़ाइन और विशेषताओं में भिन्न हैं। एक स्थिर एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में घूमने वाले तार के फ्रेम को प्रत्यावर्ती धारा जनरेटर का सबसे सरल मॉडल माना जा सकता है। चित्र 14.3 में फ्रेम एक ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर घूमता है ऊ, एक स्थिर कोणीय वेग के साथ, चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के लंबवत। कोना α कानून के अनुसार वेक्टर और सामान्य परिवर्तन के बीच, सतह के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह एस, फ्रेम द्वारा सीमित, समय के साथ परिवर्तन, फ्रेम में एक प्रेरित ईएमएफ दिखाई देता है।