Kahe laetud keha süsteem. Elektrivälja energia. Töötage dielektrilise polarisatsiooniga. Laetud kehade süsteem. Jõud dielektriku juuresolekul

Arvutame laetud kondensaatori energia. Kondensaatori plaadid olgu esialgu laadimata. Me kanname positiivse (või negatiivse) laengu väikeste portsjonitena ühelt plaadilt teisele. Ülekandmiseks on vaja teha vastutöid elektriväli;

,

kus on plaatide vahelise potentsiaalivahe hetkväärtus. See töö läheb täielikult kondensaatori elektrienergia suurendamiseks

.

Integreerimine, saame

.

Punktlaengute interaktsioonienergia saadakse nende ülekandmisel lõpmatusest kohta, kus need asuvad. Valem osutub

,

kus potentsiaali algväärtus tähendab, et selle arvutamisel võetakse arvesse kõiki laenguid, välja arvatud see, millele need mõjuvad. Pidevalt jaotatud laengute puhul saadakse laengute poolt hõivatud ruumala integraal

,

Kus - puistetiheduse süüdistused.

Kuna kondensaatori elektriväli on kontsentreeritud sees ja ühtlane, siis võib eeldada, et väljaenergia jaotub ka kondensaatori sees. Kui jagame arvutatud energia mahuga , kus on plaadi pindala, saame mahulise energiatiheduse

.

Võib näidata, et see valem kehtib iga elektrivälja konfiguratsiooni kohta.

Elektromagnetiline induktsioon

Elektromagnetilise induktsiooni avastas Faraday aastal 1831. Selle nähtuse demonstreerimiseks võtame statsionaarse magneti ja traadimähise, mille otsad on ühendatud galvanomeetriga. Kui mähis tuuakse magneti ühele poolusele lähemale, siis liikumise ajal galvanomeetri nõel kaldub kõrvale - mähises ergastub elektrivool. Kui mähis liigub vastassuunas, muutub voolu suund vastupidiseks. Magneti saab asendada teise voolupooli või elektromagnetiga. Seda voolu nimetatakse indutseeritud vooluks ja nähtust ennast nimetatakse elektromagnetiliseks induktsiooniks.

Ergastus elektrivool kui juht liigub magnetväljas, on see seletatav Lorentzi jõu toimega, mis tekib juhi liikumisel. Vaatleme kõige lihtsamat juhtumit, kui kaks paralleelset juhet on paigutatud pidevasse ühtlasesse magnetvälja, mis on risti joonise tasapinnaga ja on suunatud meie poole. (vt joonis) Vasakul on juhtmed kinni, paremal lahti. Juhtiv sild liigub vabalt mööda juhtmeid. Kui sild liigub kiirusega paremale, liiguvad elektronid ja positiivsed ioonid koos sellega. Iga liikuv laeng magnetväljas on allutatud Lorentzi jõule . See mõjub positiivsele ioonile allapoole ja negatiivsele elektronile ülespoole. Elektronid hakkavad liikuma ülespoole ja sinna koguneb negatiivne laeng, jättes allapoole rohkem positiivseid ioone. See tähendab, et positiivsed ja negatiivsed laengud eraldatakse, piki silda ilmub elektriväli ja vool voolab. Seda voolu nimetatakse induktsioonivooluks. Vool liigub ahela teistes osades . Joonisel on voolud kujutatud tahkete nooltega.

Väline väljatugevus tekib võrdne Selle välja tekitatud elektromotoorjõudu nimetatakse induktsiooni elektromotoorjõuks ja seda tähistatakse . Sel juhul , kus on silla pikkus. Miinusmärk asetatakse seetõttu, et kõrvaline väli on suunatud kontuuri positiivse möödaviigu vastu, mille määrab vektor vastavalt parempoolse kruvi reeglile. Väärtus on kontuuri pindala juurdekasv ajaühiku kohta. Seetõttu on see võrdne , st. vooluringi piirkonda tungiva magnetvoo juurdekasvu kiirus . Seega

.

Sellele valemile on vaja lisada reegel, mis võimaldab kiiresti määrata induktsioonivoolu suuna. Seda nimetatakse Lenzi reegliks ja see ütleb: indutseeritud voolu suund on alati selline, et tema enda magnetväli takistab seda põhjustava magnetvoo muutumist.

Juhis tekkiv vool kaob, kuna tekib takistus. Kui vastupanu poleks, siis kui see kord tekkis, jätkuks vool lõputult. Sellised tingimused esinevad ülijuhtides. Lisaks võimaldab elektromagnetilise induktsiooni seadus seletada diamagnetismi aatomites ja molekulides. Tekkiva lisavoolu magnetväli suunatakse välisväljale vastupidises suunas. Ja kuna molekulides pole vastupanu, siis see ei kao.

Magnetvoog

Pärast eelmõtlemist sõnastame seaduse sisse üldine vaade. Nagu elektrivälja puhul, saab sisse viia magnetvälja voo:

.

Siin - kontuuri pindala, mida magnetväli läbib - kontuuriga piiratud ala normaalne. Punkttoote saab asendada , kus on nurk induktsioonivektori suundade ja normaalväärtuse vahel. Kui magnetinduktsiooni suurus ja suund muutub, läheb voo valem järgmiselt

Arvutame laetud kondensaatori energia. Kondensaatori plaadid olgu esialgu laadimata. Me kanname positiivse (või negatiivse) laengu väikeste portsjonitena ühelt plaadilt teisele. Ülekandmiseks tuleb teha tööd elektrivälja vastu; , kus on plaatide vahelise potentsiaalide erinevuse hetkeväärtus. See töö läheb täielikult kondensaatori elektrienergia suurendamiseks .

Integreerimine, saame
.

Punktlaengute interaktsioonienergia saadakse nende ülekandmisel lõpmatusest kohta, kus need asuvad. Valem osutub , kus potentsiaali algväärtus tähendab, et selle arvutamisel võetakse arvesse kõiki laenguid, välja arvatud see, millele need mõjuvad. Pidevalt jaotatud laengute puhul saadakse laengute poolt hõivatud ruumala integraal , kus on mahuline laengutihedus.

Kuna kondensaatori elektriväli on kontsentreeritud sees ja ühtlane, siis võib eeldada, et väljaenergia jaotub ka kondensaatori sees. Kui jagame arvutatud energia mahuga , kus on plaadi pindala, saame mahulise energiatiheduse

.

Võib näidata, et see valem kehtib iga elektrivälja konfiguratsiooni kohta.

Elektromagnetiline induktsioon

Elektromagnetilise induktsiooni avastas Faraday aastal 1831. Selle nähtuse demonstreerimiseks võtame statsionaarse magneti ja traadimähise, mille otsad on ühendatud galvanomeetriga. Kui mähis tuuakse magneti ühele poolusele lähemale, siis liikumise ajal galvanomeetri nõel kaldub kõrvale - mähises ergastub elektrivool. Kui mähis liigub vastassuunas, muutub voolu suund vastupidiseks. Magneti saab asendada teise voolupooli või elektromagnetiga. Seda voolu nimetatakse indutseeritud vooluks ja nähtust ennast nimetatakse elektromagnetiliseks induktsiooniks.

Elektrivoolu ergastumine juhi liikumisel magnetväljas on seletatav Lorentzi jõu toimega, mis tekib juhi liikumisel. Vaatleme kõige lihtsamat juhtumit, kui kaks paralleelset juhet on paigutatud pidevasse ühtlasesse magnetvälja, mis on risti joonise tasapinnaga ja on suunatud meie poole. (vt joonis) Vasakul on juhtmed kinni, paremal lahti. Juhtiv sild liigub vabalt mööda juhtmeid. Kui sild liigub kiirusega paremale, liiguvad elektronid ja positiivsed ioonid koos sellega. Iga liikuv laeng magnetväljas on allutatud Lorentzi jõule . See mõjub positiivsele ioonile allapoole ja negatiivsele elektronile ülespoole. Elektronid hakkavad liikuma ülespoole ja sinna koguneb negatiivne laeng, jättes allapoole rohkem positiivseid ioone. See tähendab, et positiivsed ja negatiivsed laengud eraldatakse, piki silda ilmub elektriväli ja vool voolab. Seda voolu nimetatakse induktsioonivooluks. Vool liigub ahela teistes osades . Joonisel on voolud kujutatud tahkete nooltega.

Väline väljatugevus tekib võrdne Selle välja tekitatud elektromotoorjõudu nimetatakse induktsiooni elektromotoorjõuks ja seda tähistatakse . Sel juhul , kus on silla pikkus. Miinusmärk asetatakse seetõttu, et kõrvaline väli on suunatud kontuuri positiivse möödaviigu vastu, mille määrab vektor vastavalt parempoolse kruvi reeglile. Väärtus on kontuuri pindala juurdekasv ajaühiku kohta. Seetõttu on see võrdne , st. vooluringi piirkonda tungiva magnetvoo juurdekasvu kiirus . Seega . Sellele valemile on vaja lisada reegel, mis võimaldab kiiresti määrata induktsioonivoolu suuna. Seda nimetatakse Lenzi reegliks ja see ütleb: indutseeritud voolu suund on alati selline, et tema enda magnetväli takistab seda põhjustava magnetvoo muutumist.

Juhis tekkiv vool kaob, kuna tekib takistus. Kui vastupanu poleks, siis kui see kord tekkis, jätkuks vool lõputult. Sellised tingimused esinevad ülijuhtides. Lisaks võimaldab elektromagnetilise induktsiooni seadus seletada diamagnetismi aatomites ja molekulides. Tekkiva lisavoolu magnetväli suunatakse välisväljale vastupidises suunas. Ja kuna molekulides pole vastupanu, siis see ei kao.

Magnetvoog

Magnetilise induktsiooni vektori voog (magnetvoog) läbi ala dS on skalaarne füüsikaline suurus, mis on võrdne

kus Bn - B cos a - vektori B projektsioon normaalse suuna suunas saidile dS (a - vektorite n ja B vaheline nurk); dS on vektor, mille suurus on võrdne dS-ga ja selle suund langeb kokku normaalse n suunaga saidile.

Vektori B voog võib olla kas positiivne või negatiivne sõltuvalt cos a märgist (määratakse normaalse n positiivse suuna valikuga). Vektori B voog on seotud vooluahelaga, mille kaudu vool voolab. Sel juhul seostatakse normaaljoone positiivne suund kontuurile parema kruvi reegliga vooluga. Seetõttu on magnetvoog kontuuriga loodud läbi enda poolt piiratud pinna, on alati positiivne.

Kondensaatori laadimiseks, st teatud potentsiaalse erinevuse loomiseks kahe keha - kondensaatori plaatide - vahel, peate kulutama natuke tööd. See on tingitud asjaolust, et keha laadimise protsess, nagu me ütlesime §-s 5, tähendab alati laengute eraldamist, st ühele kehale ühe märgi laengute ülejäägi tekitamist ja teisele kehale - erinevast märgist. Sel juhul on vaja ületada positiivsete ja negatiivsete laengute üksteise külgetõmbejõud, st kulutada tööd. Kui kondensaator tühjeneb, st varem eraldatud laengud ühendatakse uuesti, siis teevad sama töö elektrilised jõud. Seega on laetud kondensaatoril potentsiaalse energia reserv, mis võrdub selle laadimiseks kulutatud tööga.

Me võime neid fakte väljendada erinevalt. Kondensaatorit laadides tekitame selles elektrivälja; Kui kondensaator tühjeneb, kaob see väli. Meie kulutatud töö läks välja loomiseks ja kondensaatori tühjenemisel tehtud töö saadakse tänu selle välja kadumisele. Seega võime öelda, et igal väljal on teatud potentsiaalse energia reserv, mis vabaneb selle välja kadumisel.

Enamiku jaoks lihtne juhtum lamekondensaator (joonis 69), seda tööd on lihtne arvutada. Kuni plaatide vaheline kaugus on plaatide mõõtmetega võrreldes väike, ei sõltu paralleelplaatkondensaatori väljatugevus kaugusest. Tõepoolest, lamedas kondensaatoris on väli ühtlane ja selle tugevus on . Kuid kondensaatori plaatide potentsiaalide erinevus on , ja mahtuvus (oletame, et plaatide vahel on vaakum, on plaatide pindala). Seega

, (38.1)

st konstantide juures ja väljatugevus ei sõltu , kuna muutusega muutub ka see.

Riis. 69. Laengute ja lamekondensaatori plaatide, mille väljatugevus on võrdne , plaatide lahku liigutamisel kulub töö.

Jõud, millega kaks vastastikku laetud kondensaatoriplaati teineteise külge tõmbavad, sõltub mõlema plaadi laengust ja väljatugevusest. Kuna muutumisel ei muutu ega , jääb külgetõmbejõud muutumatuks. Seetõttu on töö, mis tuleb kulutada plaatide liigutamiseks nendevahelisest nullkaugusest kauguseni, võrdne . Kuid plaatide lahku viimine tähendab kondensaatori laadimist, mille plaatide vaheline kaugus on võrdne . Tõepoolest, kui plaatide vaheline kaugus on null, see tähendab, et plaadid on virnastatud, moodustavad nende laengud kompenseeritud topeltkihi ja süsteemi ei laeta. Varem (§ 7) oleme välimust juba üksikasjalikult uurinud elektrilaengud kahel kehal kahekordse elektrilaengute kihi eraldumisena.

Laetud kondensaatori energiavaru on võrdne selle laadimiseks kulutatud tööga: . Selle töö arvutamiseks peame määrama ainult jõu. Selleks kasutame kondensaatoris olevat väljatugevust. Võib pidada kahe võrdse pinge ja tulemuseks, millest üks on tingitud positiivsest laengust ühel plaadil (ülemisel plaadil), teine ​​aga negatiivse laengu tõttu teisel (alumisel) plaadil (joon. 69 ). On selge, et mõlemad pinged on suunatud samas suunas, seega . Kuna (kuna kondensaatori mõlemad plaadid ja nende laengud on sümmeetrilised), siis . Plaatide vaheline jõud on jõud, millega ülemise plaadi laengu poolt tekitatud väljatugevus mõjub alumise plaadi laengule ja tõmbab seda ülespoole. Kuid teisest küljest on see võrdne jõuga, millega alumise plaadi laengu poolt tekitatud intensiivsusväli mõjub ülemise plaadi laengule ja tõmbab selle põhja.

Seega

, (38.2)

, (38.3)

ja sellest ajast peale

Pidades meeles, et kondensaatori laeng on , saame selle valemi ümber kirjutada ka kujul

Kui valemites (38.4) ja (38.5) väljendatakse laeng kulonides, potentsiaalide erinevus voltides ja mahtuvus faradides, siis energia väljendatakse džaulides. Valem (38.5) võimaldab mõista, miks Leydeni purgi või mitmest purgist koosneva suhteliselt suure mahutavusega aku tühjendamisel on säde võimsam, tekitab tugevama heli ja suurema füsioloogilise efekti kui väikese kondensaatori tühjendamisel sama pinge. Akul on rohkem energiavaru kui ühel pangal. Välk on kondensaatori tühjenemine, mille “plaatideks” on kas kaks pilve või pilv ja Maa pind. Sellise kondensaatori võimsus on suhteliselt väike, kuid energiavaru välgu korral on üsna märkimisväärne, kuna pinge sellel kondensaatoril ulatub miljardi voldini (V).

Elektrienergia Mehaanika kursusest on teada, et kehad interakteeruvad läbi gravitatsioonijõud, omavad potentsiaalset energiat. Coulombi seadusel elektriliselt laetud kehade vastastikmõju kohta on seadusega sama matemaatiline kuju universaalne gravitatsioon. Sellest võime järeldada, et laetud kehade süsteemil on ka potentsiaalne energia. Ego tähendab, et laetud kehade süsteem on võimeline tegema teatud tööd.

Näiteks tehakse sellist tööd, kui elektroskoobi laetud lehed tõrjutakse üksteisest eemale.

Laetud kehade potentsiaalset energiat nimetatakse elektriliseks või Coulombiks.

Elektronide interaktsiooni energia tuumaga aatomis ja aatomite vastastikmõju energia molekulides (keemiline energia) on peamiselt elektrienergia. Aatomituuma sees salvestatakse tohutult elektrienergiat. Just selle energia tõttu eraldub tuumaelektrijaama tuumareaktori töötamise ajal soojust.

Lühitoime teooria seisukohalt ei mõju laengule otseselt mitte teised laengud, vaid nende poolt tekitatud elektriväli Laengu liikumisel on see väljast mõjuv jõud teeb tööd. (Edaspidi räägime lühiduse mõttes välja tööst.) Seetõttu saame rääkida mitte ainult laetud osakeste süsteemi energiast, vaid ka üksiku laetud keha potentsiaalsest energiast elektris. valdkonnas.

Leiame laengu potentsiaalse energia ühtlases elektriväljas.

Töötage laengu liigutamisel ühtlasel väljal. Homogeense välja loovad näiteks suured metallplaadid, millel on vastupidise märgiga laengud. See väli mõjub laengule konstantse jõuga, nii nagu Maa mõjub konstantse jõuga oma pinna lähedal asuvale kivile. Laske plaadid paigutada vertikaalselt (joonis 124), vasakpoolne plaat B on laetud negatiivselt ja parem plaat positiivselt. Arvutame välja töö, mida väli teeb laengu liigutamisel punktist 1, mis asub plaadist B kaugusel, punkti 2, mis asub samast plaadist eemal. Punktid 1 ja 2 asuvad samal väljajoonel.

Mööda teeosa teeb elektriväli järgmist tööd:

See töö ei sõltu trajektoori kujust.

Vastav tõestus konstantse gravitatsiooni kohta on antud VIII klassi füüsikaõpikus ja konstantse jõu puhul pole seda vaja korrata. Siin on oluline ainult jõu püsivuse fakt, kuid mitte selle päritolu.

Potentsiaalne energia. Kui töö ei sõltu keha trajektoori kujust, siis võrdub see keha potentsiaalse energia muutusega, võetuna vastupidise märgiga. (umbes

sellest räägiti üksikasjalikult VIII klassi füüsikakursuses.) Tõepoolest,

Laengu potentsiaalne energia ühtlases elektriväljas plaadist eemal.

Valem (8.19) on sarnane Maa pinnast kõrgemal asuva keha potentsiaalse energia valemiga. Kuid erinevalt massist võib laeng olla positiivne või negatiivne. Kui siis potentsiaalne energia(8,19) on negatiivne.

Kui väli teeb positiivset tööd, siis laetud keha potentsiaalne energia väljas väheneb: Samal ajal energia jäävuse seaduse järgi tema kineetiline energia. See on elektronide kiirendamise aluseks elektrivälja toimel vaakumtorudes, teleritorudes jne. Vastupidi, kui töö on negatiivne (näiteks kui positiivselt laetud osake liigub pinge suunale E vastupidises suunas; see liikumine sarnaneb ülespoole visatud kivi liikumisega), siis potentsiaalne energia suureneb, ja kineetiline energia väheneb: osake aeglustub.

Suletud trajektooril, kui laeng naaseb lähtepunkti, on põllu tehtud töö null:

Potentsiaalse energia nulltase. Potentsiaalne energia (8.19) on plaadi B pinnal võrdne nulliga. See tähendab, et potentsiaalse energia nulltase langeb kokku plaadiga B. Kuid nagu gravitatsioonijõudude puhul, valitakse potentsiaalse energia nulltase suvaliselt. Võime eeldada, et plaadist B kaugusel. Siis

Füüsikaline tähendus ei ole potentsiaalne energia ise, vaid selle väärtuste erinevus, mille määrab välja töö laengu liigutamisel algpositsioonist lõppasendisse.