Seda interaktsiooni, hoolimata selle näilisest lihtsusest, ei saa selgelt ja üheselt tõlgendada. Seda saab kirjeldada kahel viisil: kasutades Coulombi seadust või kasutades kogu laengute elektrostaatilist välja. Esimesel juhul võivad laengud üksteisega vahetult suhelda, kuna sündmuse intensiivsus sõltub ainult laengute suurusest, märgist ja nendevahelisest kaugusest; teises on lisaks kaasatud vahendaja - testlaeng ja kogu ümbritsev ruum.

Need kaks meetodit erinevad üksteisest selgelt, kuid lõpptulemus selgub sama. Mis on selle nähtuse põhjus? Õppekirjanduses taanduvad vastavad seletused enamasti väitele, et laeng ja selle tekitatav väli on lahutamatult seotud. Seetõttu tähendab ühe või teise meetodi valik ainult selle keele valikut, milles arutletakse ja arvutatakse, kas süüdistuskeeles või tegevuskeeles. See väide ei ole ilmne ja seda käsitletakse selles artiklis suhteliselt üksikasjalikult.

Teine lahendamata küsimus, mis võib-olla tuleneb eelmisest, on see, kus paikneb interaktsiooni potentsiaalne energia, kas laengutes endis või neid ümbritsevas ruumis. Üldtunnustatud seisukoht: elektrostaatilises süsteemis on energia lokaliseerimist võimatu kindlaks teha. Seda seisukohta käsitletakse ka selles artiklis.

Kolmas artiklis tõstatatud probleem on füüsikalise vaakumi roll elektrostaatilises interaktsioonis. Tavaliselt kasutatakse vaakumi mõistet aatomi- ja tuumafüüsikas mikronähtuste analüüsimisel, kuid füüsikalises vaakumis toimuvatest protsessidest lähtuvalt toimub laengute vastastikmõju ka makrokosmoses.

Rida füüsikalised mõisted ja autorile tuntud valemid, näiteks Coulombi seadus, punktlaengu väljatugevus ja potentsiaal, välja mahuline energiatihedus, välja superpositsiooni printsiip, Ostrogradski-Gaussi teoreem jne. kasutatakse artiklis ilma selgitusteta. Vajadusel saab aga viidata allikatele või muudele füüsikaõpikutele.

Tasude asukoht ja koguste tähistus on näidatud joonisel fig. 1.

Riis. 1. Elektrilaengute asukoht K 1 ja K 2 ja nende tekitatud staatiline väljatugevus E = E 1 + E 2 vaatluspunktis P(X, Y)

Kaugused R 0 , R 1 ja R 2 vastavad ajavahemikele laengute vahel ja laengutest vaatluspunktini; K 1 , K 2 > 0 eeldatakse nii joonisel kui ka järgnevates argumentides ja arvutustes, kui pole öeldud teisiti. Vektori kogused on näidatud paksus kirjas. Välja pöörlemissümmeetria tõttu telje suhtes X interaktsiooni omadused sõltuvad ainult kahest koordinaadist X Ja Y.

Koostoime energia U tasud vastavalt Coulombi seadusele määratakse laengu liigutamise tööga K 2 vastutava väljal K 1 (või vastupidi) lõpmatust kaugusest kauguseni R 0 nende vahel. Vaakumis

kus ε 0 = 0,885·10 –11 F/m – elektriline konstant.

Nagu valemist (1) näha, on laengute suurus K 1 ja K 2 (nagu ka nende enda energiad, mis on nendega jäigalt seotud) jäävad selle töö tegemise protsessides väliste jõudude poolt (ja laengute vastastikmõju) konstantseks. Muutuva energia väärtus U oleneb ainult kaugusest R 0 laadimiste vahel. Ei süüdistusi ega neid tuntud omadused ei sõltu R 0 . Seetõttu ei saa väljast toodud energiat laengutesse paigutada. Selle koht on laenguid ümbritsevas ruumis. Olukord meenutab mehaanilise vedruga ühendatud materiaalsete punktide käitumist, mille deformeerumine välisjõudude mõjul tekitab potentsiaalne energia punktide "koostoime". Laengute puhul täidab “vedru” rolli jõuväli, mille olemust tõlgendatakse kõige sagedamini füüsikalise vaakumi elementaarsete ergastuste kogumina.

Valemi (1) kohase interaktsiooni variandi puhul on vastuvõetav eeldada, et tekkiv seos laengute vahel on üks väli. Kuna sellise välja moodustab täielikult välisenergia, võib iga üksik laeng piiranguteta suhelda lugematute teiste laengutega. Teisest küljest pole valemis (1) vajalik interaktsiooniväli selgesõnaliselt välja toodud. Lahtiseks jääb küsimus, milline mehhanism viib interaktsioonini ja kus interaktsioonienergia lokaliseerub.

Kui arvestada laengute elektrostaatilist välja kogusummat (teine ​​viis vastasmõju kirjeldamiseks, mis tuleneb Maxwelli võrranditest), on väljale iseloomulikud suurused intensiivsus. E ja potentsiaal φ, mahulised laengutihedused ρ ja energia W(X, Y).

Allpool on esitatud valemid (2) ja (3): vahemaad R 1 ja R 2 tasudest K 1 ja K 2 vaatluspunkti P(X, Y); pinged E 1 ja E 2, potentsiaalid φ 1, φ 2 väljad, mis on loodud iga laengu poolt vaatluspunktis; mahuvälja energiatihedus W(X, Y), ja ka täisväärtused pinged E ja potentsiaal φ samas punktis P(X, Y). Siin on cosα avaldis, vektorite vahelise nurga koosinus E 1 ja E 2. Mõned väärtused on näidatud joonisel fig. 1.

Valemi tuletamine W(X, Y) kõige üldisemal juhul, sealhulgas ebahomogeenset välja, võib leida näiteks töödest. Need tõendid põhinevad Ostrogradsky–Gaussi valemi rakendamisel vektorväljale φ·gradφ, mis ühendab ruumala ja pinna integraalid kogu määratud välja ulatuses,

Suurtel kaugustel laengutest kaob välja potentsiaal ja kui siia tõmmata piir (suletud) pind, siis kaob ka selle pinna kohal olev integraal. Seega jääb alles vektorivälja lahknemise mahuintegraal. Selle võrdsustamine nulliga ja sellega arvestamine

kus ρ on mahulaengu tihedus, saame (4) asemel,

Vasakul on avaldise (3) mahuintegraal ja paremal täis energiat laengute süsteemi elektrostaatiline väli. Seetõttu võib (6) vasakpoolset integraali pidada ka süsteemi koguenergiaks. Iga integrand (6) tähistab mahuvälja energiatihedust, mis tõestab valemi (3) kehtivust. Kuna nimetatud tihedused väljendavad sama asja, siis põhimõtteliselt peaksid need olema samad. Kuid mõistete "laeng" ja "väli" lahususe tõttu seda ei juhtu. Vasaku poole valides arvutame välja elektrostaatilises väljas jaotunud energia, kasutades väljatugevuse mõistet, valides parem pool, – määrame laengute ümber samade väljade taasloomiseks vajalikud tööd. Mõlemal juhul räägime välja energiast ja selle energia paigutusest väljas endas.

Kui seda kasutatakse võrdsuses (4) vektorvälja φ·gradφ asemel, siis väli E= –gradφ, laengute vastastikmõju ei arvestata,

Võttes arvesse (5), jõuame Gaussi teoreemini integraalkujul,

(8) parem pool (ilma (1/ε 0)) annab kogulaengu valitud ruumalas ja (8) vasak pool annab kogu väljatugevuse voo (5) läbi seda ruumala ümbritseva suletud pinna . Kui eraldatud ruumala sees olevate laengute mõõtmed, pinna kuju ja konfiguratsioon muutuvad, jääb vool ja kogulaeng muutumatuks. Valemis (8) on ainult omad laengute väljad, ainult need on laengutega rangelt seotud ega sõltu laengute koosmõjust.

Pöördume tagasi valemi (6) juurde ja arvutame süsteemi välja energia, kasutades (6) parempoolset integraali. Punktlaengute puhul ei ole tihedus ρ null ainult nendes kohtades ((0, 0) ≡ 1 ja ( R 0 , 0) ≡ 2), kus laengud asuvad. Tähistame φ 1 (1) ja φ 2 (2); φ 2 (1) ja φ 1 (2) – potentsiaalid: omad K 1 asukohas K 1 ja sarnaselt K 2 ; tasu loodud K 2 asukohas K 1 ja loodud tasuga K 1 asukohas K 2, vastavalt. Kõik need on konstantsed suurused ja neid saab integraalmärgist välja võtta. ρ kirjutamine deltafunktsioonide abil (sümboliline märge),

Seda on lihtne näidata (kasutades (2) ja paremat poolt (10) ning panna R 1 = R 2 = R 0), et punkti (10) kolmanda ja neljanda liikme summa on Coulombi seaduse kuju ja on täpselt võrdne U.

liikmed W 1 ja W 2 kirjeldab laengu enda väljade energiatihedust, mis ei muutu igal juhul. Nende mahuintegraale saab võrrelda terminitega φ 1 (1) K 1/2 ja φ 2 (2) K 2/2 valemis (10),

ja välistada mõlemast avaldisest (3) ja (10). Samuti võimaldab see operatsioon osaliselt vabaneda probleemidest, mis on seotud välja karakteristikutega väikestel kaugustel punktlaengutest ning raskustest oma laengute väljade arvestamisel teoorias. Seega määrab laengute koosmõju ainult termin W 3, sõltuvalt mõlema laengu võimsusomadustest samaaegselt. Helitugevuse integraali analoog W 3 “süüdistuskeeles” on väljend (11). Integraali võrdlemine W 3 integraaliga (11),

võib eeldada, et (15) vasakpoolse integraali arvutamine toob kaasa ka energia U, kuid mahulise energiatiheduse jaotus ruumis (valem (13)) ei lange ilmselgelt kokku (15) paremal pool esitatud jaotusega.

Vaatame energiajaotust lähemalt W 3 kosmoses. Joonisel fig 2 näidatud nurga α koosinus. 1, mängib teatud rolli: cosα 900 (toimub laengute vahele kirjutatud ringi sees, mille keskpunkt on segmendi keskel R 0) ja cosα > 0 ülejäänud ruumis. Seetõttu on ring cosα = 0 (kolmemõõtmelises ruumis – sfääriline pind) oluline piir, mis eraldab konstruktiivsed häired hävitavatest häiretest. Selle sfääri sees olevat ruumi nimetatakse keskseks interaktsioonitsooniks.

Ülesanne on lihtsustatud sisu kahjustamata, kui paneme

Tähistame (17) paremal pool asuvat integrandi sümboliga w 3 (see tähistab mahulise energiatiheduse suhtelist jaotust ruumis):

võetakse arvesse töö lõpus.

Asendused (16) tüübi (18) suhteliste jaotuste moodustamisega on samuti rakendatavad W 1 ja W 2 (valemid (12)); saame vastavalt w 1 ja w 2:

Leiame suhte

mis kujutab mingit pinda. Selle pinna osa keskses interaktsioonitsoonis ja selle lähedal on näidatud joonisel fig. 2 muutuse sees x-1 kuni 1 ja y-2 kuni 2.

Riis. 2. Suhtumine w mahuline energiatihedus kahe sama nimega vastastikku interakteeruva laengu süsteemis mitteinterakteeruvate laengute energiate summaga

Laengud asuvad punktides koordinaatidega (0, 0) ja (1, 0). Kui energia w 3 puudus, siis oli vaadeldav suhe tasapinnaline w= 1 (vt valemit (21)).

Nagu näha jooniselt fig. 2 ja valemid (21), tähendus w võrdub nulliga lõigu keskel R 0 (x = 0,5; y = 0); w= 1 laengute vahele kirjutatud ringil; w= 2, maksimaalne saavutatav väärtus juures x, y→ ∞. Laengute koosmõju täiendab oluliselt nende enda energiate summat nii positiivse kui ka negatiivse panusega; Kui laengud tõrjutakse, tundub, et väljaenergia "lahkub" kesktsoonist väljapoole. Siiski

see tähendab, et laengute vastasmõju energiatihedus igas välja punktis ei ületa kunagi nende enda jõuväljade tiheduste summat. Uuel deformeerunud väljastruktuuril on rohkem energiat kui deformeerimata. Väli "püüab" vabaneda liigsest energiast ja siin tekivad vastasmõju jõud. Deformeerunud "pealisehituse" moodustumise mehhanism w 3 on täielikult määratud superpositsiooni põhimõttega (väljatugevuste vektorliitmine).

Uurime välja, kuidas suhestuvad kogu interaktsioonienergiad kesktsooni sees ja sellest väljaspool? Sellele saab vastuse anda integreerimine valemi (17) järgi võttes arvesse (16) ja (18). Integraal üle y pärast asendamist

Tähendus I(x) – potentsiaalne energia pikkuseühiku kohta piki x, summeeritud üle lõpmatu tasandi (koordinaadiga x), teljega risti x. Teisest küljest on see laengule mõjuv suhteline jõud, mis on nimetatud tasapinnal keskmistatud paksuse väljakihiga dx. Ajakava I(x) on näidatud joonisel fig. 3.

Riis. 3. Pilt I(x) vastavalt valemile (26)

Integraal (25) arvutatakse nullist lõpmatuseni. Sel juhul on vaja eristada kolme valdkonda vastavalt x:

1) negatiivsete väärtuste piirkond (–∞ x 0, plussmärk ees c 1/2);

2) laengute vaheline ala (0 ≤ x≤ 1, miinusmärk ees Koos 1/2);

3) ülejäänud positiivsete väärtuste pindala (1 x ∞, plussmärk ees c 1/2).

Sarnaselt kasutatakse ka (26) paremal küljel olevaid märke.

Arvutused valemi (25) abil annavad järgmised tulemused. Piirkondades 1 või 3

Valemitest (3), (17), (25) järeldub, et muudel juhtudel, olenemata laengute suurustest ja märkidest, on potentsiaalne energia piirkonnas 2 võrdne nulliga ning positiivsete ja negatiivsete panuste kompenseerimine toimub mõlemas. lennuk x= konst. See fakt väärib erilist tähelepanu, kuna piirkonnas 2 esinevad olulised väljadeformatsioonid. Seega selgub, et kogu interaktsioonienergia on koondunud võrdselt piirkondadesse 1 ja 3. Mõju laengutele toimub mitte laengutevahelisest ruumist, vaid väljaspool olevast ruumist.

Avaldise (25) integreerimine üle x vahemikus –∞ kuni +∞ viib tulemuseni

Sõltumatu integratsioon (17) kordab (taas kord!) Coulombi seadust U ja kinnitab oletust (15). Huvitav detail: avaldises (17) laengute interaktsiooni jaoks olulised suurused ( q Ja R 0) võetakse integraalmärgist väljapoole, moodustades vajalikku energiat U, ja integraal ise osutub lõpuks igal juhul võrdseks ühtsusega. Valemid (25)...(30) demonstreerivad väljasisese energiajaotuse tõenäosuslikku olemust ja selgitavad nende kahe vastastikuse mõju energia arvutuste kokkulangemise põhjust. erinevatel viisidel sissejuhatuses mainitud. See on nii nagu peab, sest pinged E neil on kvantmehaaniliste amplituudide omadused.

Erinevate laengute koostoimet arvesse võttes väärtus W 3 (vt valemit (13)) muutub keskmises tsoonis positiivseks ja väljaspool seda negatiivseks. Potentsiaalne energia omandab miinusmärgi U.

Funktsioon W 3 kasutatakse ka variatsiooniprotseduuris (väikseima toime põhimõte) elektromagnetvälja elektrilise komponendi jaoks (vt.). Sel juhul W 3 peetakse algusest peale interaktsiooni tõenäosuste jaotuseks pingete ristumispunktides E 1 ja E 2 kosmoses. Sellise protseduuri tulemus staatilise välja puhul on sama nii vormilt (Lagrange'i funktsiooni arvutamine valemite (25)...(30) abil) kui ka sisult (Coulombi seadus).

R. Feynman oma Nobeli loengus märgib: “...elektrodünaamikat saab konstrueerida... erinevatel viisidel, – põhineb Maxwelli diferentsiaalvõrranditel, (või) põhineb erinevatel vähima tegevuse printsiipidel väljadega ja ilma väljadeta... Kõige fundamentaalsemad füüsikaseadused, pärast seda, kui need on juba avastatud, võimaldavad ikkagi nii uskumatult palju erinevaid sõnastusi, esmamulje ei ole samaväärne, kuid siiski selline, et pärast teatud matemaatilisi manipulatsioone on alati võimalik nende vahel seos leida. Kuidas seda seletada, jääb saladuseks. Tundub, et siin peegeldub kuidagi looduse lihtsus. Võib-olla on asi lihtne vaid siis, kui seda saab mitmel erineval viisil ammendavalt iseloomustada, teadmata veel, et räägite tegelikult samast asjast.

Pöördume tagasi valemi (4a) juurde ja proovime selle põhjal püstitada hüpoteesi, et mõista interaktsioonienergia väljas paiknemise mehhanismi. U. Eeldame, et tihedus ρ kirjeldab nii laenguid, mis algselt välja loovad, kui ka laenguid, mis välja poolt füüsilises vaakumis moodustuvad (indutseeritud). Nüüd saab integrandi (4a) seada igas välja punktis võrdseks nulliga,

sel juhul ei ole dislokatsioon ρ punkt üks, vaid seadused E ja φ, mis on määratud valemiga (2) ja kinnitatud katseliselt, ei kuulu läbivaatamisele. “Punkt” arvutuste kokkulangevus kogemusega esineb ka mittepunktiliste, kuid sfääriliselt sümmeetriliste allikate puhul. Lisaks eeldame, et kogu indutseeritud laeng, mis koosneb võrdsest arvust positiivsetest ja negatiivsetest laengutest, on null.

Avaldisest (31) teadaolevate väärtuste põhjal E ja φ võib leida füüsikalise vaakumi ühe mudeli - “polariseeritud” vaakumi - mõned omadused. Selle mudeli järgi seisneb vaakumi ergastamine „selle sõna kitsamas tähenduses laetud osakeste-antiosakeste virtuaalsete paaride (näiteks elektron-positroni paarid) sünnis vaakumist... See efekt on sarnane. dielektrilise keskkonna polariseerumisele sellesse sisestatud laenguga...”. Tööst järeldub, et selles keskkonnas võib eeldada seotud laengute ilmnemist mahutihedusega ρ". Kolmandate osapoolte laengute puudumisel vaadeldavas dielektriku osas,

Siin on χ (mittehomogeense, kuid isotroopse) keskkonna dielektriline tundlikkus.

Teisendame valemis (31) teise liikme, kasutades (2) ja (9),

(35) kahte esimest võrdsust saab suhetega täiendada

võib tõlgendada energiatihedusega välja allikana W 3, moodustatud välisjõudude mõjul. Kuna ρ 12 "jõuväli ei lahku suletud pinnalt (8), peaks kogumahulaeng sellest tihedusest olema null. Allpool joonisel 4a ( S) ja joonis fig. 4 b ( K) esitatakse arvutatud väärtused ρ 12 ".

Riis. 4. Puistetihedusρ 12 ": a) arvutatud valemi (37) järgi samanimeliste tasude jaoks vahemikus (–0,5 x y

Laengud asuvad lennukis ( x, y) koordinaatidega (0, 0) ja (1, 0) punktides. Absoluutväärtustele liikumiseks tuleks graafikul olevad tiheduse väärtused korrutada konstandiga ( q/4π R 0 3). Siin on teljega risti asetsev tasapind määramatus x, laengute vahel, kus φ 1 + φ 2 = 0.

Keskvööndis ja selle ümbruses omandab tihedus ρ 12 "nii positiivseid kui ka negatiivseid väärtusi. Kui vaatluspunkt liigub väljal laengutelt perifeeriasse, väheneb lugeja (37) nimetajast palju kiiremini. Seetõttu juba laengute lähedal ja kaugemal, suurte vahemaade tagant ρ 12 " → 0. Erinevalt laengutest on tingimus ∫ selgelt täidetud Vρ 12" dV= 0, kuna integreerimine on lõppenud x vahemikus –∞ kuni +∞ mis tahes y annab nulli. Samanimeliste tasude puhul on selline kontroll seotud tehniliste raskustega.

Võrdleme valemeid (32) ja (37). Vaakum on lahutamatult seotud selle tekitanud elektrostaatilise väljaga ja seetõttu nimetatakse seda elektromagnetiliseks (sünonüümid: footon, elektron-positron). Vaakumi dielektriline vastuvõtlikkus χ peaks sõltuma välja omadustest: välja puudub, vaakumi polarisatsioon puudub, χ = 0. Ja edasi: „vaakum on areen füüsikalised protsessid, mis on põhjustatud vaakumi kõikumisest." Järelikult, kui potentsiaal φ suureneb, on välja kõikumised intensiivsemad ja vaakumi vastuvõtlikkus polarisatsioonile suureneb. Öeldut kokku võttes nõustume lihtsaim variant sõltuvused χ = kφ, kus k= konst. ja pöörduge tagasi valemi (32) juurde. Pärast asendamist χ = kφ punktis (32) on meil,

Töö järgi on valemis (38) nimetajaks keskkonna suhteline dielektriline konstant ε, ε = 1 + χ = 1 + | kφ|. Mooduli märk võeti kasutusele seetõttu, et isotroopses keskkonnas ei sõltu χ väärtus välja suunast. Kui | kφ| >> 1, siis võib nimetaja (38) ühiku tähelepanuta jätta ja valemist (38) leitud tihedus ρ 12 " langeb täielikult kokku (37) põhjal arvutatuga. kφ| >> 1 ja seetõttu ε >> 1 sobib loogiliselt "polariseeritud" vaakumi mudeliga.

Vaakumi dielektrilise konstandi üleminek väärtuselt ε = 1 (tavaline vaakum) väärtusele ε >> 1 (füüsikaline vaakum) laengute vastasmõju tulemusena tähendab seda, et väli akumuleerib välisenergiat, nõrgendades virtuaalsete osakeste ühendust ja tekitades seotud. laengud vaakumis.

Teabe allikad:

1. Feynman R., Layton R., Sands M. Feynman loevad füüsikast. T. 5. Elekter ja magnetism. / Per. inglise keelest - M: "Mir", 1966.
2. Purcell E. Elekter ja magnetism. Berkeley füüsika kursus. T. 2. / Per. inglise keelest – M: “Teadus”, 1975.
3. Saveljev I.V. Noh üldfüüsika. T. 2. Elekter ja magnetism. Lained. Optika. – M: “Teadus”, 1978.
4. Detlaf A.A., Yavorsky B.M. Füüsika kursus. – M: “Kõrgkool”, 1999.
5. Medvedev B.V. Teoreetilise füüsika algus. – M: “Teadus”, 1977.
6. Matveev A.N. Kvantmehaanika ja aatomi ehitus. – M: “Kõrgkool”, 1985.
7. Feynman R. Põhiprotsesside teooria. / Per. inglise keelest – M: “Teadus”, 1978.
8. Füüsiline entsüklopeediline sõnastik. // All. toim. Prokhorova A.M. – M: “Nõukogude entsüklopeedia”, 1983.
9. Goldshtein L.D., Zernov N.V. Elektromagnetväljad ja lained. – M: “Nõukogude Raadio”, 1956.
10. Feynman R., Layton R., Sands M. Feynman loevad füüsikast. T. 6. Elektrodünaamika. / Per. inglise keelest - M: "Mir", 1966.
11. Sivukhin D.V. Üldfüüsika kursus. T. 3. Elekter. – M: “Teadus”, 1977.
12. Feynman R., Hibs A. Kvantmehaanika ja teeintegraalid. / Per. inglise keelest - M: "Mir", 1968.
13. Feynman R. Füüsikaliste seaduste olemus. Nobeli loeng: kvantelektrodünaamika arendamine ajaruumilises aspektis. / Per. inglise keelest - M: "Mir", 1968.
14. Feynman R. QED – kummaline valguse ja mateeria teooria. / Per. inglise keelest – M: “Teadus”, 1988.

(Lühike teoreetiline teave)

Punktlaengute interaktsioonienergia

Punktlaengute süsteemi interaktsioonienergia on võrdne välisjõudude tööga selle süsteemi loomiseks (vt joonis 1) laengute aeglase (kvaasistaatilise) liikumise kaudu üksteisest lõpmatult kaugel asuvatest punktidest etteantud asukohtadesse. See energia sõltub ainult süsteemi lõplikust konfiguratsioonist, kuid mitte sellest, kuidas see süsteem loodi.

Selle definitsiooni põhjal saame järgmise valemi kahe kaugusel asuva vaakumis paikneva punktlaengu interaktsioonienergia kohta r 12 kaugusel:

. (1)

Kui süsteem sisaldab kolme statsionaarset punktlaengut, on nende vastasmõju energia võrdne kõigi paari interaktsioonide energiate summaga:

Kus r 12 – kaugus esimese ja teise vahel, r 13 - esimese ja kolmanda vahel, r 23 – teise ja kolmanda laengu vahel. Süsteemi elektriline interaktsioonienergia arvutatakse sarnaselt N punktitasud:

Näiteks 4 tasust koosneva süsteemi puhul sisaldab valem (2) 6 terminit.

Laetud juhtide elektrienergia

Eraldatud laetud juhi elektrienergia on võrdne tööga, mis tuleb teha juhile antud laengu rakendamiseks seda aeglaselt liigutades lõpmata väikestes osades lõpmatusest, kus algselt need laenguosad omavahel ei toiminud. Üksikjuhi elektrienergiat saab arvutada valemi abil

, (3)

Kus q– juhi laeng,  – selle potentsiaal. Eelkõige, kui laetud juhil on kuuli kuju ja see asub vaakumis, siis on selle potentsiaal
ja, nagu tuleneb punktist (3), on elektrienergia võrdne

,

Kus R- palli raadius, q- selle laeng.

Mitme laetud juhi elektrienergia määratakse sarnaselt - see on võrdne välisjõudude tööga, et need laengud juhtidele rakendada. Elektrienergiasüsteemi jaoks alates N laetud juhid, saame järgmise valemi:

, (4)

Kus Ja - laeng ja potentsiaal - th dirigent. Pange tähele, et valemid (3), (4) kehtivad ka juhul, kui laetud juhid ei asu vaakumis, vaid isotroopses neutraalses dielektrikus.

Kasutades (4) arvutame elektri laetud kondensaatori energia. Positiivse plaadi laengu tähistamine q, selle potentsiaal  1 ja negatiivse plaadi potentsiaal  2, saame:

,

Kus
- kondensaatori pinge. Arvestades seda
, võib kondensaatori energia valemit esitada ka kujul

, (5)

Kus C- kondensaatori mahtuvus.

Oma elektrienergia ja interaktsioonienergia

Vaatleme kahe juhtiva kuuli elektrienergiat, mille raadiused on R 1 , R 2 ja süüdistused q 1 , q 2. Eeldame, et pallid asuvad vaakumis nende raadiustega võrreldes suurel kaugusel lüksteisest. Sel juhul on kaugus ühe palli keskpunktist teise pinna mis tahes punktini ligikaudu võrdne l ja pallide potentsiaale saab väljendada valemitega:

,
.

Leiame süsteemi elektrienergia, kasutades (4):

.

Saadud valemis esimene liige on esimesel kuul paiknevate laengute vastasmõju energia. Seda energiat nimetatakse tema enda (esimese kuuli) elektrienergiaks. Samamoodi on teine ​​liige teise kuuli enda elektrienergia. Viimane liige on esimese kuuli laengute ja teise kuuli laengute koosmõju energia.

Kell
interaktsiooni elektrienergia on oluliselt väiksem kui kuulide siseenergiate summa, kuid kuulidevahelise kauguse muutumisel jäävad siseenergiad praktiliselt konstantseks ja kogu elektrienergia muutus on ligikaudu võrdne kuulide siseenergiate summaga. interaktsiooni energia. See järeldus ei kehti mitte ainult juhtivate kuulide, vaid ka nende peal asuvate suvalise kujuga laetud kehade kohta pikk vahemaaüksteisest: süsteemi elektrienergia juurdekasv võrdub süsteemi laetud kehade vastastikmõju energia kasvuga:
. Koostoime energia
üksteisest kaugel asuvad kehad ei sõltu nende kujust ja määratakse valemiga (2).

Valemite (1), (2) tuletamisel peeti iga punktlaengut millekski terviklikuks ja muutumatuks. Arvesse võeti ainult selliste pidevate laengute üksteisele lähenemisel tehtud tööd, kuid mitte nende moodustamisel. Vastupidi, valemite (3), (4) tuletamisel võeti arvesse ka tasu kohaldamisel tehtud tööd q i süsteemi igale kehale, kandes elektrit lõpmatult väikeste portsjonitena lõpmatult kaugetest punktidest. Seetõttu määravad valemid (3), (4) laengute süsteemi summaarse elektrienergia ja valemid (1), (2) ainult punktlaengute vastasmõju elektrienergia.

Elektrivälja mahuline energiatihedus

Paralleelse plaatkondensaatori elektrienergiat saab väljendada selle plaatide vahelise väljatugevusena:

,

Kus
- põllu poolt hõivatud ruumi maht, S- katete pindala, d- nendevaheline kaugus. Selgub, et suvalise laetud juhtide ja dielektrikute süsteemi elektrienergiat saab väljendada pinge kaudu:

, (5)

,

ja integreerimine toimub kogu välja poolt hõivatud ruumi ulatuses (eeldatakse, et dielektrik on isotroopne ja
). Suurusjärk w tähistab elektrienergiat ruumalaühiku kohta. Valemi (5) vorm annab alust oletada, et elektrienergia ei sisaldu mitte vastasmõjus olevates laengutes, vaid nende elektrivälja täites. Elektrostaatika raames ei saa seda eeldust katseliselt kontrollida ega teoreetiliselt põhjendada, kuid vahelduvate elektri- ja magnetväljade arvestamine võimaldab kontrollida valemi (5) selle väljatõlgenduse õigsust.

Punktlaengute süsteemi ja summa koosmõju potentsiaalne energia elektrostaatiline energia laadimissüsteemid

Animatsioon

Kirjeldus

Kahe vaakumis üksteisest kaugusel r 12 asuva punktlaengu q 1 ja q 2 vastastikmõju potentsiaalse energia saab arvutada järgmiselt:

(1)

Vaatleme süsteemi, mis koosneb N punktlaengust: q 1, q 2,..., q n.

Sellise süsteemi interaktsioonienergia on võrdne paarikaupa võetud laengute interaktsioonienergiate summaga:

. (2)

Valemis 2 liidetakse indeksite i ja k (i № k). Mõlemad indeksid on üksteisest sõltumatult vahemikus 0 kuni N. Tingimusi, mille puhul indeksi i väärtus kattub indeksi k väärtusega, ei võeta arvesse. Koefitsient 1/2 on seatud seetõttu, et summeerimisel võetakse iga laengupaari potentsiaalne energia kaks korda arvesse. Valemit (2) võib esitada järgmiselt:

, (3)

kus j i on kõigi teiste laengute poolt tekitatud potentsiaal punktis, kus asub i-s laeng:

.

Valemi (3) abil arvutatud punktlaengute süsteemi interaktsioonienergia võib olla kas positiivne või negatiivne. Näiteks on see negatiivne kahe vastasmärgiga punktlaengu korral.

Valem (3) ei määra punktlaengute süsteemi elektrostaatilist koguenergiat, vaid ainult nende vastastikust potentsiaalset energiat. Iga laengu qi eraldivõetuna on elektrienergia. Seda nimetatakse oma energiat laengu ja kujutab endast lõpmatult väikeste osade vastastikuse tõrjumise energiat, milleks seda saab vaimselt lagundada. Seda energiat valemis (3) arvesse ei võeta. Arvesse lähevad vaid laengute q i üksteisele lähendamiseks kulutatud tööd, mitte aga nende moodustamist.

Punktlaengute süsteemi summaarne elektrostaatiline energia võtab arvesse ka tööd, mis on vajalik laengute q i moodustamiseks lõpmatult väikestest lõpmatusest ülekantavatest elektrienergia osadest. Laengute süsteemi elektrostaatiline summaarne energia on alati positiivne. Seda on lihtne näidata laetud juhi näitel. Laetud juhi käsitlemine punktlaengute süsteemina ja arvestamine sama väärtus potentsiaal juhi mis tahes punktis, valemist (3) saame:

See valem annab laetud juhi koguenergia, mis on alati positiivne (q>0 puhul j>0, seega W>0, kui q<0 , то j <0 , но W>0 ).

Ajastuse omadused

Algusaeg (logi kuni -10 kuni 3);

eluiga (log tc vahemikus -10 kuni 15);

Lagunemisaeg (log td vahemikus -10 kuni 3);

Optimaalse arengu aeg (log tk vahemikus -7 kuni 2).

Diagramm:

Efekti tehnilised teostused

Efekti tehniline teostus

Laengute süsteemi interaktsioonienergia jälgimiseks piisab, kui riputada üksteisest umbes 5 cm kaugusele nööridele kaks valgust juhtivat kuuli ja laadida need kammiga. Nad kalduvad kõrvale, see tähendab, et nad suurendavad oma potentsiaalset energiat gravitatsiooniväljas, mis toimub nende elektrostaatilise interaktsiooni energia tõttu.

Efekti rakendamine

Mõju on nii fundamentaalne, et liialdamata võib arvata, et seda rakendatakse kõikidele elektri- ja elektroonikaseadmetele, mis kasutavad laengusalvestusseadmeid, st kondensaatoreid.

Kirjandus

1. Saveljev I.V. Üldfüüsika kursus - M.: Nauka, 1988. - T.2 - P.24-25.

2. Sivukhin D.V. Füüsika üldkursus - M.: Nauka, 1977. - T.3. Elekter.- P.117-118.

Märksõnad

• elektrilaeng
• punktlaeng
• potentsiaal
• potentsiaalne interaktsiooni energia
• kogu elektrienergia

Loodusteaduste sektsioonid: