Kuidas teha täht-polühedrit 4-lehel. Papist polühedronid. Keeruliste kujundite mahulised paigutused

Polyhedroni mudelid on siin juba avaldatud (http://master.forblabla.com/blog/45755567715/Mnogogranniki), kuid tahan lisada oma. Link on sama saidil wenninger.narod.ru. Algul sain raamatu, siis internetiga ühenduse loomisel kirjutasin autorile isegi kirja ja sain vastuse, siis läks kirjaga raamat kaotsi, aga leidsin veebilehe ja jätkasin makettide tegemist.

Huvi korral võin igaüht eraldi pildistada.

Aleksander

Noh, töötajate palvel postitan fotod kõigist hulktahukatest. Nimesid väga ei mäleta, liigitan need mitmetahulise nurga järgi. Raamat (Wenninger. Polüheedrite mudelid) sisaldab nii polühedraid kui ka nende tähevorme. Platoonilised tahked ained on 5 kumerat korrapärast hulktahukat. Neil on sama tüüpi tahud (tavalised kolmnurgad, ruudud ja viisnurgad) ning kõik hulktahulised nurgad on samad. Archimedes lisas veel 13 kumerat poolregulaarset hulktahukat (tahud on erinevad hulknurgad, kuid kõik nurgad on ikka samad). Aga kui võtta mitte kumerad hulknurgad (raamatus on kasutatud kolmnurki, ruute, viisnurki, kaheksanurki ja kümnenurki), vaid nende tähekujulised kujundid (viis-, kaheksa- ja kümnenurksed tähed), siis saame palju uusi hulknurki. Lisaks saab tahke ühendada ka tähtede kujul, nii et mittekumerad hulktahukad võivad koosneda nii tähtkujulistest hulknurkadest kui ka kumeratest hulknurkadest.

Lõpuks samamoodi, nagu joonte jätkumine muudab kumera hulknurga tähekujuliseks, nii et tahkude jätk moodustab tähekujulise kujundi. Tõsi, seda tüüpi korrapäraseid hulktahukaid on teada vaid 4 (kõik kolm dodekaeedri tähtkuju ja üks ikosaeedri tähtkuju), teistel on kas tahud, mis on ebakorrapärased hulknurgad või jaguneb hulktahukas mitmeks eraldi polüeedriks.

Eriti kaunid on vormid, mille servad on mõlemalt poolt nähtavad, samuti need, mis sisaldavad auke, pluss need, mille osad puudutavad üksteist ainult tippudega.

Muidugi on hulktahukatel oma matemaatika, aga sellest lähemalt hiljem.

Fotodele on lisatud hulktahuliste nurkade mudelid. See on püramiidi alus, mis selgub, kui lõikate hulktahuka tipust tüki nagu koogist. 3, 4, 5, 6, 8 ja 10 tähistavad kumeraid hulknurki, 5/2, 8/3 ja 10/3 - viisnurkseid, kaheksanurkseid ja kümnenurkseid tähti (tippude jada teeb vastavalt 2, 3 ja 3 pööret ümber keskpunkti ).

Mine. Kolmnurgad kõigepealt. (sulgudes - mudelinumbrid raamatust).

Lõputu prismade perekond.

Kolmnurkne prisma.

Neljanurkne prisma, heksaeeder, kuup (3).

Viisnurkne prisma ja selle tähekuju.

Kuusnurkne prisma.

Tetraeeder (1).

Dodekaeeder (5) ja selle kolm tähtkujulist vormi, mis on korrapärased hulktahukad: väike tähekujuline dodekaeedr (20), suur dodekaeedr (21) ja suur tähekujuline dodekaeedr (22):

Kärbitud tetraeeder (6).

Kärbitud oktaeeder (7).

Kärbitud kuuseeder (kuubik) (8).

Kärbitud ikosaeeder (9). Varem õmmeldi niimoodi jalgpallipalle.

Kärbitud dodekaeeder (10).

Rombikujuline kärbitud kuuboktaeeder (15).

Rombo-kärbitud ikosidodekaeeder (16).

Kvaasikärbitud kuuseeder (92).

Kvaasi-kärbitud kuuboktaeeder (93).

Suur peaaegu kärbitud ikosidodekaeedr (oli. Paraku seest oli habras ja kunagi purunes). (108)

Liigume polühedrile, milles 4 tahku koonduvad nurga all.

Esiteks on tipu kujund ruudu kujul.

Antiprismade lõputu perekond.

Kolmnurkne antiprisma, oktaeedr (2) ja selle tähekujuline oktaeedr (19).

Ruudukujuline antiprisma ja selle kaks tähekujulist vormi.

Cuboctahedron (11) ja selle tähtkujud (43 - 46).

Ikosidodekaeedr (12) ja selle tähtkujud (47, 63, 64) ja neid on raamatus palju.

Rombicuboctahedron (13) ja selle tähtkuju.

Kuid see hulktahukas (pseudo-rombokubotaeedr) tegi palju müra, sest see ilmus alles 2000 aastat pärast Archimedest (20. sajandi 50.-60. aastate vahetusel). Tegelikult on sellel viga: kui ma ütlesin, et poolregulaarsetel hulktahukatel on samad nurgad (tipumudel), siis on näha, et naabertippude tahkude läbimise järjekord peegeldub alati, näiteks kui ühes tipus on tahud. mine järjekorras 3- 4-4-4 päripäeva, siis naabertipp on samas järjekorras, aga vastupäeva. Niisiis, pseudorombicuboktaeedris on tippude paarid, millel puudub peegelsümmeetria.

Romboikoidodekaeeder (14).

Väike ikosoikoidodekaeeder (71).

Dodekododekaeeder (73).

Rombododekododekaeeder (76).

Suur ikosidodekaeeder (94).

Suur dodekoikosododekaeeder (99).

Nüüd polühedra, millel on samuti 4 tahku, mis koonduvad ühes tipus, kuid järjestus on risti:

Tetrahemiheksaeeder (67).

Oktagemioktaeeder (68).

Väike kuubik-kuboktaeeder (69).

Oma kätega käsitöö tegemine on huvitav mitte ainult lastele, vaid ka täiskasvanutele. Täiskasvanutele on aga leiutatud piisav hulk mudeleid, mis erinevad teostuse keerukuse ja loomisele kuluva aja poolest. Viimasel ajal on täiskasvanud ja lapsed hakanud huvi tundma keeruliste geomeetriliste kujundite loomise vastu. Seda tüüpi kujundite hulka kuulub ikosaeeder, mis on korrapärane hulknurk ja on üks platoni tahketest ainetest – korrapärased hulktahukad. Sellel joonisel on 20 kolmnurkset tahku (võrdkülgset kolmnurka), 30 serva ja 12 tippu, mis on kohas, kus 5 serva kohtuvad. Tavalist ikosaeedrit on paberist üsna keeruline kokku panna, aga huvitav. Kui olete origami vastu kirglik, pole teie jaoks oma kätega paberist ikosaeedri valmistamine keeruline. Valmistage see värvilisest lainepaberist, fooliumist, lillede pakkepaberist. Erinevaid materjale kasutades saate oma ikosaeedrile veelgi ilu ja mõju lisada. Kõik sõltub ainult selle looja kujutlusvõimest ja laual olevast materjalist.

Pakume teile mitmeid võimalusi ikosaeedri lahti voltimiseks, mida saab trükkida, paksule paberile ja kartongile üle kanda, mööda jooni painutada ja liimida.

Kuidas teha paberist ikosaeedrit: diagramm

Paberi- või papilehest ikosaeedri kokkupanemiseks peate esmalt ette valmistama järgmised materjalid:

• ikosaeedri paigutus;
• PVA liim;
• käärid;
• joonlaud.

Ikosaeedri loomisel on oluline pöörata erilist tähelepanu kõikide osade voltimisprotsessile: paberi ühtlaseks voltimiseks võib kasutada tavalist joonlauda.

Tähelepanuväärne on, et ikosaeedrit võib kohata ka igapäevaelus. Näiteks jalgpallipall on tehtud kärbitud ikosaeedri kujul (polühedron, mis koosneb 12 viisnurgast ja 20 korrapärasest kuusnurgast). See on eriti ilmne, kui värvite saadud ikosaeedri mustvalgeks, nagu pall ise.

Sellise jalgpallipalli saate ise valmistada, printides kärbitud ikosaeedri esialgse skaneeringu kahes eksemplaris:

Ikosaeedri valmistamine oma kätega on huvitav protsess, mis nõuab läbimõeldust, kannatlikkust ja palju paberit. Kuid lõpuks saadud tulemus rõõmustab silma kaua. Ikosaeedri võib anda lapsele mängima, kui ta on juba kolmeaastaseks saanud. Sellise keeruka geomeetrilise kujundiga mängides arendab ta mitte ainult kujutlusvõimet, ruumilisi oskusi, vaid tutvub ka geomeetriamaailmaga. Kui täiskasvanud inimene otsustas ise ikosaeedri luua, siis selline ikosaeedri konstrueerimise loominguline protsess aitab nii aega mööda saata kui ka näidata lähedastele oma võimet luua keerulisi kujundeid.

Nendes teadusvaldkondades võite leida enda jaoks palju huvitavat, millest näib, et tavalise inimese tavaelus pole kunagi kasu. Näiteks geomeetria, mille enamik inimesi unustab alles pärast koolilävede ületamist. Kuid kummaliselt võõrad teadusvaldkonnad muutuvad neid lähemalt tundma õppides väga põnevaks. Seega võib polüeedri geomeetrilisest lahtirullumisest – igapäevaelus täiesti ebavajalikust asjast – saada alguse põnevale loovusele, mis võib haarata nii lapsi kui ka täiskasvanuid.

Ilus geomeetria

Maja interjööri kaunistamine, luues oma kätega ebatavalisi stiilseid asju, on põnev loovus. Erinevate polüeedrite ise valmistamine paksust paberist tähendab ainulaadsete asjade loomist, mis võivad olla vaid päevaks või paariks tegevuseks või kujundatud sisekujunduseks. Lisaks sai kõikvõimalike asjade ruumiliseks modelleerimiseks võimelise tehnoloogia arenguga võimalikuks stiilsete ja kaasaegsete 3D-mudelite loomine. On meistrid, kes geomeetria seaduste järgi pühkmete ehitust kasutades valmistavad paberist loomade ja erinevate esemete makette. Kuid see on üsna keeruline matemaatiline ja joonistuslik loovus. See aitab alustada tööd sarnase tehnikaga

Erinevad näod – erinevad kujud

Polyhedra on geomeetria eriline ala. Need on lihtsad – näiteks kuubikud, millega lapsed juba varakult mängivad – ja neid on väga-väga keerulisi. Ehitus kaalutakse liimimiseks polüeedrite pühkimaüsna keeruline disaini ja loovuse valdkond: te ei pea mitte ainult teadma joonistamise põhitõdesid, ruumi geomeetrilisi iseärasusi, vaid omama ka ruumilist kujutlusvõimet, mis võimaldab teil hinnata lahenduse õigsust isegi projekteerimisetapis. . Kuid fantaasiast üksi ei piisa. Tegema pühkimisest ei piisa, et lihtsalt ette kujutada, milline töö lõpuks välja peaks nägema. Peate suutma seda õigesti arvutada, kujundada ja ka õigesti joonistada.

Kõige esimene hulktahukas on kuubik

Tõenäoliselt seisis iga koolis käinud inimene, isegi algklassides, tööõpetuse tundides silmitsi tööga, mille tulemuseks oli paberkuubik. Kõige sagedamini jagas õpetaja välja lüngad -kuubiku hulktahuka pühkimine paksule paberile spetsiaalsete taskutega, mis on mõeldud mudeli tahkude liimimiseks üheks tervikuks. Algklassiõpilased võisid sellise töö üle uhked olla, sest paberi, kääride, liimi ja oma jõududega saadi huvitav käsitöö - ruumiline kuubik.

Huvitavad tahud

Üllataval kombel muutuvad paljud teadmised ümbritseva maailma kohta huvitavaks mitte koolis, vaid alles siis, kui leiate neist midagi põnevat, mis on võimeline andma igapäevaelus midagi uut, ebatavalist. Mitte paljud täiskasvanud ei mäleta, et samad hulktahukad jagunevad suureks hulgaks liikideks ja alamliikideks. Näiteks on olemas nn platoonilised tahked ained – kumerad hulktahukad, mis koosnevad vaid viiest sellisest kehast: tetraeedr, oktaeedr, heksaeedr (kuubik), ikosaeeder, dodekaeeder. Need on kumerad kujundid ilma süvenditeta. Tähtede hulktahukad koosnevad nendest põhikujudest erinevates konfiguratsioonides. Sellepärastlihtsa hulktahuka väljatöötamine võimaldab joonistada või õigemini joonistada ja seejärel paberist tähtpolüedri liimida.

Regulaarsed ja ebakorrapärased tähtpolühedrad

Lisades kindlas järjekorras platoonilisi tahkeid aineid, saate ehitada palju tähekujulisi hulktahukaid – ilusaid, keerukaid, mitmekomponentseid. Kuid neid hakatakse nimetama "ebakorrapärasteks tähtpolüheedriteks". Korrapäraseid tähtkujulisi hulktahukaid on ainult neli: väike tähtkujuline dodekaeedr, suur tähekujuline dodekaeedr, suur dodekaeedr ja suur ikosaeedr. Liimimiseks mõeldud hulktahukate lahtivoldid ei ole lihtsad joonised. Need, nagu kujundid, koosnevad mitmest komponendist. Nii näiteks on väike tähekujuline dodekaeedr ehitatud 12 viisnurksest võrdhaarsest püramiidist, mis on volditud nagu tavaline dodekaeeder. See tähendab, et kõigepealt peate joonistama ja liimima 12 identset tavalist püramiidi tükki, mis koosnevad 5 võrdsest tahust. Ja alles siis saab neist ühe kokku voltida tähe polühedron. Väikseima tähega dodecaeri juurutamine on keeruline ja peaaegu võimatu ülesanne. Selle ehitamiseks peate suutma ühele tasapinnale mahutada 13 üksteisega ühendatud erinevat geomeetrilist mahukeha.

Ilu lihtsuses

Kõik geomeetriaseaduste järgi ehitatud mahulised kehad näevad lummavad, sealhulgas tähe polühedron. Iga sellise korpuse iga elemendi lahtivoltimine peab toimuma võimalikult täpselt. Ja isegi kõige lihtsamad mahulised hulktahukad, alustades Platoni tetraeedrist, on universumi ja inimtöö harmoonia hämmastav ilu, mis on kehastatud pabermudelisse. Siin on näiteks platoni kumeratest hulktahukatest kõige mitmetahulisem dodekaeedr. Sellel geomeetrilisel kujundil on 12 täiesti identset tahku, 30 serva ja 12 tippu.tavaliste hulktahukate liimimiseks pühkimine, peate rakendama maksimaalset täpsust ja hoolt. Ja mida suurem on näitaja, seda täpsemad peaksid olema kõik mõõtmised.

Kuidas ise lamedat mustrit ehitada?

Võib-olla on lisaks hulktahuka - isegi tähekujulise, isegi platoonilise - liimimisele veelgi huvitavam ehitada tulevase mudeli skaneering iseseisvalt, hinnates teie võimeid joonistada, kujundada ja ruumilist kujutlusvõimet. Lihtsad platoonilised tahkised koosnevad lihtsatest hulknurkadest, mis on ühel joonisel üksteisega identsed. Niisiis, tetraeeder on kolm võrdhaarset kolmnurka. Enne pühkimise ehitamist peate ette kujutama, kuidas kortereid hulknurki õigesti kokku voltida, et saada hulktahukas. Kolmnurki saab mööda servi üksteisega ühendada, tõmmates üksteise kõrvale. Liimimiseks vooluringi hulktahukate pühkimine peaks olema varustatud spetsiaalsete taskute või ventiilidega, mis võimaldavad teil ühendada kõik osad üheks tervikuks. Tetraeeder on kõige lihtsam neljatahuline kujund. Oktaeedrit võib pidada kahekordseks tetraeedriks, sellel on kaheksa garney - võrdhaarset kolmnurka. Kuuseeder on kõigile lapsepõlvest tuttav kuubik. Ikosaeeder on 20 võrdhaarse kolmnurga kombinatsioon korrapäraseks kumeraks hulktahukaks. Dodekaeeder on kolmemõõtmeline kujund, mis koosneb 12 tahust, millest igaüks on korrapärane viisnurk.

Töö peensused

Voldimata hulktahuka konstrueerimine ja sellest pabermudeli liimimine on õrn asi. Hõõritsa võib muidugi võtta juba valmis. Või võite selle mõne pingutusega ise ehitada. Kuid polühedri täisväärtusliku mahumudeli tegemiseks peate selle kokku panema. Polühedron on kõige parem teha paksust paberist, mis hoiab hästi oma kuju ega kõverdu liimist. Kõik painutamist vajavad jooned on kõige parem läbi suruda, kasutades näiteks mittekirjutavat pastapliiatsit või noatera seljaosa. See nüanss aitab mudelit korralikult kokku voltida, jälgides servade mõõtmeid ja suundi.

Kui teete värvilisest paberist erinevaid polüeedreid, saab selliseid mudeleid kasutada dekoratiivelementidena, mis kaunistavad ruumi - lasteaeda, kontorit, elutuba. Muide, polühedraid võib nimetada ainulaadseks dekoraatorite leiuks. Kaasaegsed materjalid võimaldavad luua originaalseid sisustusesemeid geomeetriliste kujundite põhjal.